Конечная математика Примеры

$81000 = 59871 e^{(0.093) t}$

Этап 1

Поскольку $t$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$59871 e^{(0.093) t} = 81000$

Этап 2

Умножим $0.093$ на $t$ .

$59871 e^{0.093 t} = 81000$

Этап 3

Разделим каждый член $59871 e^{0.093 t} = 81000$ на $59871$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $59871 e^{0.093 t} = 81000$ на $59871$ .

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $59871$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{59871 e^{0.093 t}}{59871} = \frac{81000}{59871}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $e^{0.093 t}$ на $1$ .

$e^{0.093 t} = \frac{81000}{59871}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $81000$ и $59871$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $81000$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 (27000)}{59871}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $59871$ .

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{0.093 t} = \frac{3 \cdot 27000}{3 \cdot 19957}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{0.093 t} = \frac{27000}{19957}$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{0.093 t}) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Этап 5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $\ln (e^{0.093 t})$ , вынося $0.093 t$ из логарифма.

$0.093 t \ln (e) = \ln (\frac{27000}{19957})$

Этап 5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$0.093 t \cdot 1 = \ln (\frac{27000}{19957})$

Этап 5.3

Умножим $0.093$ на $1$ .

$0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$

Этап 6

Разделим каждый член $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ на $0.093$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $0.093 t = \ln (\frac{27000}{19957})$ на $0.093$ .

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $0.093$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.093 t}{0.093} = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Заменим $e$ приближением.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{27000}{19957})}{0.093}$

Этап 6.3.2

Разделим $27000$ на $19957$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.35290875)}{0.093}$

Этап 6.3.3

Логарифм $1.35290875$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $0.3022569$ .

$t = \frac{0.3022569}{0.093}$

Этап 6.3.4

Разделим $0.3022569$ на $0.093$ .

$t = 3.25007426$