Конечная математика Примеры

$5000 = \frac{100 ({(1.01)}^{n} - 1)}{0.01}$

Этап 1

Умножим обе части на $0.01$ .

$5000 \cdot 0.01 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $5000$ на $0.01$ .

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $0.01$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$50 = \frac{100 ({1.01}^{n} - 1)}{0.01} \cdot 0.01$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$50 = 100 ({1.01}^{n} - 1)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} + 100 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.3

Умножим $100$ на $- 1$ .

$50 = 100 \cdot {1.01}^{n} - 100$

Этап 3

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} - 100 = 50$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $100$ к обеим частям уравнения.

$100 \cdot {1.01}^{n} = 50 + 100$

Этап 3.2.2

Добавим $50$ и $100$ .

$100 \cdot {1.01}^{n} = 150$

Этап 3.3

Разделим каждый член $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ на $100$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $100 \cdot {1.01}^{n} = 150$ на $100$ .

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 \cdot {1.01}^{n}}{100} = \frac{150}{100}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим ${1.01}^{n}$ на $1$ .

${1.01}^{n} = \frac{150}{100}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $150$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $50$ из $150$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 (3)}{100}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $50$ из $100$ .

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.01}^{n} = \frac{50 \cdot 3}{50 \cdot 2}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.01}^{n} = \frac{3}{2}$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.01}^{n}) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 3.5

Развернем $\ln ({1.01}^{n})$ , вынося $n$ из логарифма.

$n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$

Этап 3.6

Разделим каждый член $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ на $\ln (1.01)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $n \ln (1.01) = \ln (\frac{3}{2})$ на $\ln (1.01)$ .

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (1.01)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.01)}{\ln (1.01)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{\ln (1.01)}$

Десятичная форма:

$n = 40.74890715 \dots$