Конечная математика Примеры

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (p \cdot 2 - 500)}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $p \cdot 2 - 500$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $p \cdot 2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p - 500)}$

Этап 1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 \cdot p + 2 \cdot - 250)}$

Этап 1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot p + 2 \cdot - 250$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 (2 (p - 250))}$

Этап 1.1.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{7 \cdot 2 (p - 250)}$

Этап 1.2

Умножим $7$ на $2$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{500}{14 (p - 250)}$

Этап 1.3

Сократим выражение $\frac{500}{14 (p - 250)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $500$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{14 (p - 250)}$

Этап 1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $14 (p - 250)$ .

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 (250)}{2 (7 (p - 250))}$

Этап 1.3.3

Сократим общий множитель.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{2 \cdot 250}{2 (7 (p - 250))}$

Этап 1.3.4

Перепишем это выражение.

$- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 1, 1, 7 (p - 250)$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$7 (p - 250)$

Этап 3

Каждый член в $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ умножим на $7 (p - 250)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $- 3 = p \cdot 2 + \frac{250}{7 (p - 250)}$ на $7 (p - 250)$ .

$- 3 (7 (p - 250)) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (7 p + 7 \cdot - 250) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.2.2

Умножим $7$ на $- 250$ .

$- 3 (7 p - 1750) = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 3 (7 p) - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.2.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $7$ на $- 3$ .

$- 21 p - 3 \cdot - 1750 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.2.4.2

Умножим $- 3$ на $- 1750$ .

$- 21 p + 5250 = p \cdot 2 (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перенесем $2$ влево от $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot p (7 (p - 250)) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p + 7 \cdot - 250) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3.1.3

Умножим $7$ на $- 250$ .

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p - 1750) + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 21 p + 5250 = 2 p (7 p) + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p + 2 p \cdot - 1750 + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3.1.6

Умножим $- 1750$ на $2$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p \cdot p - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1

Умножим $p$ на $p$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1.1

Перенесем $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 (p \cdot p) - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3.1.7.1.2

Умножим $p$ на $p$ .

$- 21 p + 5250 = 2 \cdot 7 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3.1.7.2

Умножим $2$ на $7$ .

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{7 (p - 250)} (7 (p - 250))$

Этап 3.3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Этап 3.3.1.9

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.9.1

Сократим общий множитель.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 7 \frac{250}{7 (p - 250)} (p - 250)$

Этап 3.3.1.9.2

Перепишем это выражение.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Этап 3.3.1.10

Сократим общий множитель $p - 250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.10.1

Сократим общий множитель.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + \frac{250}{p - 250} (p - 250)$

Этап 3.3.1.10.2

Перепишем это выражение.

$- 21 p + 5250 = 14 p^{2} - 3500 p + 250$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $p$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 = - 21 p + 5250$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $p$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $21 p$ к обеим частям уравнения.

$14 p^{2} - 3500 p + 250 + 21 p = 5250$

Этап 4.2.2

Добавим $- 3500 p$ и $21 p$ .

$14 p^{2} - 3479 p + 250 = 5250$

Этап 4.3

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $5250$ из обеих частей уравнения.

$14 p^{2} - 3479 p + 250 - 5250 = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $5250$ из $250$ .

$14 p^{2} - 3479 p - 5000 = 0$

Этап 4.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.5

Подставим значения $a = 14$ , $b = - 3479$ и $c = - 5000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $p$ .

$\frac{3479 \pm \sqrt{{(- 3479)}^{2} - 4 \cdot (14 \cdot - 5000)}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Возведем $- 3479$ в степень $2$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 4 \cdot 14 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 14 \cdot - 5000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 - 56 \cdot - 5000}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $- 56$ на $- 5000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12103441 + 280000}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.6.1.3

Добавим $12103441$ и $280000$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{2 \cdot 14}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $14$ .

$p = \frac{3479 \pm \sqrt{12383441}}{28}$

Этап 4.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$p = \frac{3479 + \sqrt{12383441}}{28}, \frac{3479 - \sqrt{12383441}}{28}$

Десятичная форма:

$p = 249.92897738 \dots, - 1.42897738 \dots$