Конечная математика Примеры

$16 x^{2} + 9 y^{2} = 144$

Этап 1

Вычтем $9 y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $16 x^{2} = 144 - 9 y^{2}$ на $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{16} + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $144$ на $16$ .

$x^{2} = 9 + \frac{- 9 y^{2}}{16}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = 9 - \frac{9 y^{2}}{16}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{9 - \frac{9 y^{2}}{16}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - \frac{9 y^{2}}{16}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $\frac{9 y^{2}}{16}$ в виде ${(\frac{3 y}{4})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} - {(\frac{3 y}{4})}^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 3$ и $b = \frac{3 y}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Этап 4.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Этап 4.4

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3 y}{4}) (3 - \frac{3 y}{4})}$

Этап 4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4 + 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 y}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Этап 4.6.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4) + 3 (y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Этап 4.6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 - \frac{3 y}{4})}$

Этап 4.7

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Этап 4.8

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} (\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3 y}{4})}$

Этап 4.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 \cdot 4 - 3 y}{4}}$

Этап 4.10

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4 - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{4}}$

Этап 4.10.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{4}}$

Этап 4.10.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4) + 3 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y)}{4} \cdot \frac{3 (4 - y)}{4}}$

Этап 4.11

Умножим $\frac{3 (4 + y)}{4}$ на $\frac{3 (4 - y)}{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 (4 + y) (3 (4 - y))}{4 \cdot 4}}$

Этап 4.12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{4 \cdot 4}}$

Этап 4.12.2

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}}$

Этап 4.13

Перепишем $\frac{9 (4 + y) (4 - y)}{16}$ в виде ${(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9 (4 + y) (4 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{16}}$

Этап 4.13.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $16$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}}$

Этап 4.13.3

Перегруппируем дробь $\frac{3^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((2^{2} + y) (4 - y))}$

Этап 4.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(2^{2} + y) (4 - y)}$

Этап 4.15

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(4 + y) (4 - y)}$

Этап 4.16

Объединим $\frac{3}{4}$ и $\sqrt{(4 + y) (4 - y)}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$

$x = - \frac{3 \sqrt{(4 + y) (4 - y)}}{4}$