Конечная математика Примеры

$y^{2} + 2 y - 48 = - 6$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y^{2} + 2 y - 48 + 6 = 0$

Этап 1.2

Добавим $- 48$ и $6$ .

$y^{2} + 2 y - 42 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = 2$ и $c = - 42$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 42$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 168}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Добавим $4$ и $168$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{172}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $172$ в виде $2^{2} \cdot 43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $172$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (43)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{43}}{2}$ .

$y = - 1 \pm \sqrt{43}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - 1 + \sqrt{43}, - 1 - \sqrt{43}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = - 1 + \sqrt{43}, - 1 - \sqrt{43}$

Десятичная форма:

$y = 5.55743852 \dots, - 7.55743852 \dots$