Конечная математика Примеры

$\log_{3} (5) + \log_{3} (x) = 0$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (5 x) = 0$

Этап 2

Перепишем $\log_{3} (5 x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{0} = 5 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $5 x = 3^{0}$ .

$5 x = 3^{0}$

Этап 3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$5 x = 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $5 x = 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $5 x = 1$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$x = 0.2$