Конечная математика Примеры

$| 4 x + 7 | = x + 1$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$4 x + 7 = \pm (x + 1)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$4 x + 7 = x + 1$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$4 x + 7 - x = 1$

Этап 2.2.2

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$3 x + 7 = 1$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$3 x = 1 - 7$

Этап 2.3.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$3 x = - 6$

Этап 2.4

Разделим каждый член $3 x = - 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $3 x = - 6$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $- 6$ на $3$ .

$x = - 2$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$4 x + 7 = - (x + 1)$

Этап 2.6

Упростим $- (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перепишем.

$4 x + 7 = 0 + 0 - (x + 1)$

Этап 2.6.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 x + 7 = - (x + 1)$

Этап 2.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x + 7 = - x - 1 \cdot 1$

Этап 2.6.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 x + 7 = - x - 1$

Этап 2.7

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$4 x + 7 + x = - 1$

Этап 2.7.2

Добавим $4 x$ и $x$ .

$5 x + 7 = - 1$

Этап 2.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$5 x = - 1 - 7$

Этап 2.8.2

Вычтем $7$ из $- 1$ .

$5 x = - 8$

Этап 2.9

Разделим каждый член $5 x = - 8$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Разделим каждый член $5 x = - 8$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Этап 2.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{5}$

Этап 2.9.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 8}{5}$

Этап 2.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{8}{5}$

Этап 2.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 2, - \frac{8}{5}$

Этап 3

Исключим решения, которые не делают $| 4 x + 7 | = x + 1$ истинным.

$Нет решения$