Конечная математика Примеры

$| \frac{9 x - 6}{4} | = 10$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{9 x - 6}{4} = \pm 10$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{9 x - 6}{4} = 10$

Этап 2.2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 6}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = 10 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 (3 x - 2) = 10 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = 10 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 2 = 10 \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.4.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 x - 6 = 10 \cdot 4$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $10$ на $4$ .

$9 x - 6 = 40$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 40 + 6$

Этап 2.4.1.2

Добавим $40$ и $6$ .

$9 x = 46$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $9 x = 46$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $9 x = 46$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{46}{9}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{46}{9}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{46}{9}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{9 x - 6}{4} = - 10$

Этап 2.6

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Упростим $\frac{9 x - 6}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 6}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 x - 2)}{4} \cdot 4 = - 10 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 (3 x - 2) = - 10 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (3 x) + 3 \cdot - 2 = - 10 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 x + 3 \cdot - 2 = - 10 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.4.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$9 x - 6 = - 10 \cdot 4$

Этап 2.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Умножим $- 10$ на $4$ .

$9 x - 6 = - 40$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$9 x = - 40 + 6$

Этап 2.8.1.2

Добавим $- 40$ и $6$ .

$9 x = - 34$

Этап 2.8.2

Разделим каждый член $9 x = - 34$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Разделим каждый член $9 x = - 34$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 34}{9}$

Этап 2.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 34}{9}$

Этап 2.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 34}{9}$

Этап 2.8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{34}{9}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{46}{9}, - \frac{34}{9}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{46}{9}, - \frac{34}{9}$

Десятичная форма:

$x = 5.\overline{1}, - 3.\overline{7}$

Форма смешанных чисел:

$x = 5 \frac{1}{9}, - 3 \frac{7}{9}$