Конечная математика Примеры

$| \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} | = 2 + 2 i$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = \pm (2 + 2 i)$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Перепишем ${(1 + i)}^{2}$ в виде $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.2

Развернем $(1 + i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.1.2

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.1.4

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.3

Добавим $0$ и $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.3.4

Добавим $i$ и $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.2.2.4

Перепишем ${(1 - i)}^{2}$ в виде $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Этап 2.2.2.5

Развернем $(1 - i) (1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Этап 2.2.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Этап 2.2.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Этап 2.2.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Этап 2.2.2.6.1.2

Умножим $- i$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Этап 2.2.2.6.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Этап 2.2.2.6.1.4

Умножим $- i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Этап 2.2.2.6.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Этап 2.2.2.6.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.2.2.6.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Этап 2.2.2.6.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Этап 2.2.2.6.1.4.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Этап 2.2.2.6.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Этап 2.2.2.6.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Этап 2.2.2.6.3

Вычтем $i$ из $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Этап 2.2.2.6.4

Вычтем $i$ из $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Этап 2.2.2.7

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.7.1

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Этап 2.2.2.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Этап 2.2.2.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Этап 2.2.2.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Этап 2.2.2.8

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{i}{- i}$

Этап 2.2.2.8.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - \frac{1}{- 1}$

Этап 2.2.2.8.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.2.2.9

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.9.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i - - 1$

Этап 2.2.2.9.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 2 + 2 i + 1$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + i y, 1, 1$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$x + i y, 1, 1$

Этап 2.3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + i y$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ умножим на $x + i y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x + i y} = 3 + 2 i$ на $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $x + i y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = 3 (x + i y) + 2 i (x + i y)$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = 3 x + 3 (i y) + 2 i (x + i y)$

Этап 2.4.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i (i y)$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим $2 i (i y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i) y$

Этап 2.4.3.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 (i^{1} i^{1}) y$

Этап 2.4.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{1 + 1} y$

Этап 2.4.3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 i^{2} y$

Этап 2.4.3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x + 2 \cdot - 1 y$

Этап 2.4.3.1.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 = 3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$ .

$3 x + 3 i y + 2 i x - 2 y = 2$

Этап 2.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $3 i y$ из обеих частей уравнения.

$3 x + 2 i x - 2 y = 2 - 3 i y$

Этап 2.5.2.2

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $x$ из $3 x + 2 i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$x \cdot 3 + 2 i x = 2 - 3 i y + 2 y$

Этап 2.5.3.2

Вынесем множитель $x$ из $2 i x$ .

$x \cdot 3 + x (2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Этап 2.5.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (2 i)$ .

$x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$

Этап 2.5.4

Разделим каждый член $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ на $3 + 2 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Разделим каждый член $x (3 + 2 i) = 2 - 3 i y + 2 y$ на $3 + 2 i$ .

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $3 + 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (3 + 2 i)}{3 + 2 i} = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{3 + 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{3 + 2 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{2}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.2.1

Объединим.

$x = \frac{2 (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{6 + 2 (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.2.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.2.3.1

Развернем $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 - 4 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.9

Добавим $- 6 i$ и $6 i$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{9 + 4} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.2.3.4

Добавим $9$ и $4$ .

$x = \frac{6 - 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.3

Разобьем дробь $\frac{6 - 4 i}{13}$ на две дроби.

$x = \frac{6}{13} + \frac{- 4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 3 i y}{3 + 2 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.6.1

Объединим.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 3 i y \cdot 3 - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 3 i y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.2.3

Умножим $- 3 i y (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.6.2.3.1

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 i y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y (i^{1} i^{1})}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{1 + 1}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y i^{2}}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.6.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y + 6 y \cdot - 1}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.2.4.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.6.3.1

Развернем $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.6.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.9

Добавим $- 6 i$ и $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.6.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{9 + 4} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.6.3.4

Добавим $9$ и $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{- 9 i y - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.7

Вынесем множитель $3 y$ из $- 9 i y - 6 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.7.1

Вынесем множитель $3 y$ из $- 9 i y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) - 6 y}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.7.2

Вынесем множитель $3 y$ из $- 6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.7.3

Вынесем множитель $3 y$ из $3 y (- 3 i) + 3 y (- 2)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.8

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2 y}{3 + 2 i}$ на комплексно сопряженное $3 + 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y}{3 + 2 i} \cdot \frac{3 - 2 i}{3 - 2 i}$

Этап 2.5.4.3.1.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.9.1

Объединим.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.9.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y + 2 y (- 2 i)}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.2.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{(3 + 2 i) (3 - 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.9.3.1

Развернем $(3 + 2 i) (3 - 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.9.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 (3 - 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i (3 - 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{3 \cdot 3 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 3 (- 2 i) + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 2 i \cdot 3 + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.3

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i + 2 i (- 2 i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i i}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 6 i + 6 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.9

Добавим $- 6 i$ и $6 i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.2.10

Добавим $9$ и $0$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 i^{2}}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.9.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{9 + 4}$

Этап 2.5.4.3.1.9.3.4

Добавим $9$ и $4$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{6 y - 4 y i}{13}$

Этап 2.5.4.3.1.10

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y - 4 y i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.10.1

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) - 4 y i}{13}$

Этап 2.5.4.3.1.10.2

Вынесем множитель $2 y$ из $- 4 y i$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3) + 2 y (- 2 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.1.10.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (3) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = \frac{6}{13} - \frac{4 i}{13} + \frac{3 y (- 3 i - 2)}{13} + \frac{2 y (3 - 2 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i - 2) + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 - 4 i + 3 y (- 3 i) + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.3.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 3 y \cdot - 2 + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.3.3

Умножим $- 2$ на $3$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y (3 - 2 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (- 2 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.3.5

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y + 2 y (- 2 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.3.6

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i}{13}$

Этап 2.5.4.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.4.1

Объединим противоположные члены в $6 - 4 i - 9 y i - 6 y + 6 y - 4 y i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.4.1.1

Добавим $- 6 y$ и $6 y$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i + 0 - 4 y i}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.1.2

Добавим $6 - 4 i - 9 y i$ и $0$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 9 y i - 4 y i}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.2

Вычтем $4 y i$ из $- 9 y i$ .

$x = \frac{6 - 4 i - 13 y i}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.3

Изменим порядок членов.

$x = \frac{- 13 i y + 6 - 4 i}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 13 i y$ .

$x = \frac{- (13 i y) + 6 - 4 i}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.5

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y) - 1 (- 6) - 4 i}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (13 i y) - 1 (- 6)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - 4 i}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 i$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6) - (4 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (13 i y - 6) - (4 i)$ .

$x = \frac{- (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.4.9.1

Перепишем $- (13 i y - 6 + 4 i)$ в виде $- 1 (13 i y - 6 + 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (13 i y - 6 + 4 i)}{13}$

Этап 2.5.4.3.4.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

Этап 2.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i)$

Этап 2.7

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вычтем $\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x + i y} = - (2 + 2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = - 1 \cdot 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - (2 i) - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.4

Перепишем ${(1 + i)}^{2}$ в виде $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.5

Развернем $(1 + i) (1 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.1.2

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.1.3

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.1.4

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.6.1.4.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.3

Добавим $0$ и $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.6.4

Добавим $i$ и $i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}}$

Этап 2.7.2.7

Перепишем ${(1 - i)}^{2}$ в виде $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)}$

Этап 2.7.2.8

Развернем $(1 - i) (1 - i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)}$

Этап 2.7.2.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)}$

Этап 2.7.2.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Этап 2.7.2.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.9.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)}$

Этап 2.7.2.9.1.2

Умножим $- i$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)}$

Этап 2.7.2.9.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)}$

Этап 2.7.2.9.1.4

Умножим $- i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.9.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i}$

Этап 2.7.2.9.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)}$

Этап 2.7.2.9.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.7.2.9.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}}$

Этап 2.7.2.9.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}}$

Этап 2.7.2.9.1.4.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}}$

Этап 2.7.2.9.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{1 - i - i - 1}$

Этап 2.7.2.9.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{0 - i - i}$

Этап 2.7.2.9.3

Вычтем $i$ из $0$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- i - i}$

Этап 2.7.2.9.4

Вычтем $i$ из $- i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{- 2 i}$

Этап 2.7.2.10

Сократим общий множитель $2$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{- 2 i}$

Этап 2.7.2.10.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.10.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 i$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 (i)}{2 (- i)}$

Этап 2.7.2.10.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{2 i}{2 (- i)}$

Этап 2.7.2.10.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Этап 2.7.2.11

Сократим общий множитель $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{i}{- i}$

Этап 2.7.2.11.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - \frac{1}{- 1}$

Этап 2.7.2.11.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.7.2.12

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.12.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i - - 1$

Этап 2.7.2.12.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 2 - 2 i + 1$

Этап 2.7.3

Добавим $- 2$ и $1$ .

$\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$

Этап 2.8

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + i y, 1, 1$

Этап 2.8.2

Избавимся от скобок.

$x + i y, 1, 1$

Этап 2.8.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x + i y$

Этап 2.9

Каждый член в $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ умножим на $x + i y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x + i y} = - 1 - 2 i$ на $x + i y$ .

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Этап 2.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сократим общий множитель $x + i y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + i y} (x + i y) = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Этап 2.9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = - (x + i y) - 2 i (x + i y)$

Этап 2.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = - x - (i y) - 2 i (x + i y)$

Этап 2.9.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i (i y)$

Этап 2.9.3.1.3

Умножим $- 2 i (i y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i) y$

Этап 2.9.3.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 (i^{1} i^{1}) y$

Этап 2.9.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{1 + 1} y$

Этап 2.9.3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 i^{2} y$

Этап 2.9.3.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x - 2 \cdot - 1 y$

Этап 2.9.3.1.4.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 = - x - i y - 2 i x + 2 y$

Этап 2.10

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Перепишем уравнение в виде $- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$ .

$- x - i y - 2 i x + 2 y = 2$

Этап 2.10.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Добавим $i y$ к обеим частям уравнения.

$- x - 2 i x + 2 y = 2 + i y$

Этап 2.10.2.2

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$- x - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Этап 2.10.3

Вынесем множитель $x$ из $- x - 2 i x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.3.1

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$x \cdot - 1 - 2 i x = 2 + i y - 2 y$

Этап 2.10.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- 2 i x$ .

$x \cdot - 1 + x (- 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Этап 2.10.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 1 + x (- 2 i)$ .

$x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$

Этап 2.10.4

Разделим каждый член $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ на $- 1 - 2 i$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.1

Разделим каждый член $x (- 1 - 2 i) = 2 + i y - 2 y$ на $- 1 - 2 i$ .

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.2.1

Сократим общий множитель $- 1 - 2 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (- 1 - 2 i)}{- 1 - 2 i} = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{2}{- 1 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $- 1 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = \frac{2}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.2.1

Объединим.

$x = \frac{2 (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{2 \cdot - 1 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 2 (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.2.3.1

Развернем $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.9

Добавим $- 2 i$ и $2 i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 i^{2}} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{1 + 4} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.2.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.3

Разобьем дробь $\frac{- 2 + 4 i}{5}$ на две дроби.

$x = \frac{- 2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{i y}{- 1 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $- 1 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.6.1

Объединим.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{i y \cdot - 1 + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2.2

Перенесем $- 1$ влево от $i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + i y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2.3

Умножим $i y (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.6.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 (i^{1} i^{1}))}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{1 + 1})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- 1 \cdot (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.6.2.4.1

Перепишем $- 1 (i y)$ в виде $- (i y)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- (i y) + y (2 i^{2})}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2.4.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y (2 \cdot - 1)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2.4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y + y \cdot - 2}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.2.4.4

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.6.3.1

Развернем $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.6.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.9

Добавим $- 2 i$ и $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 i^{2}} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.6.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 - 4 \cdot - 1} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{1 + 4} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.6.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{- i y - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.7

Вынесем множитель $y$ из $- i y - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.7.1

Вынесем множитель $y$ из $- i y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) - 2 y}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.7.2

Вынесем множитель $y$ из $- 2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i) + y \cdot - 2}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.7.3

Вынесем множитель $y$ из $y (- i) + y \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.8

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 2 y}{- 1 - 2 i}$ на комплексно сопряженное $- 1 - 2 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y}{- 1 - 2 i} \cdot \frac{- 1 + 2 i}{- 1 + 2 i}$

Этап 2.10.4.3.1.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.9.1

Объединим.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y (- 1 + 2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.9.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{- 2 y \cdot - 1 - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 2 y (2 i)}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.2.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.9.3.1

Развернем $(- 1 - 2 i) (- 1 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.9.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 (- 1 + 2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i (- 1 + 2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 1 (2 i) - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i (2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 2 i (2 i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i i}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 2 i + 2 i - 4 i^{2}}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.9

Добавим $- 2 i$ и $2 i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.2.10

Добавим $1$ и $0$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 i^{2}}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.9.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.3.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{1 + 4}$

Этап 2.10.4.3.1.9.3.4

Добавим $1$ и $4$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y - 4 y i}{5}$

Этап 2.10.4.3.1.10

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y - 4 y i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.1.10.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) - 4 y i}{5}$

Этап 2.10.4.3.1.10.2

Вынесем множитель $2 y$ из $- 4 y i$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1) + 2 y (- 2 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.1.10.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (1) + 2 y (- 2 i)$ .

$x = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5} + \frac{y (- i - 2)}{5} + \frac{2 y (1 - 2 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i - 2) + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + y \cdot - 2 + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.3.2

Перенесем $- 2$ влево от $y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 \cdot y + 2 y (1 - 2 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y \cdot 1 + 2 y (- 2 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.3.4

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y + 2 y (- 2 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.3.5

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i}{5}$

Этап 2.10.4.3.4

Объединим противоположные члены в $- 2 + 4 i + y (- i) - 2 y + 2 y - 4 y i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.4.1

Добавим $- 2 y$ и $2 y$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) + 0 - 4 y i}{5}$

Этап 2.10.4.3.4.2

Добавим $- 2 + 4 i + y (- i)$ и $0$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i + y (- i) - 4 y i}{5}$

Этап 2.10.4.3.5

Вычтем $4 y i$ из $y (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.5.1

Изменим порядок $y$ и $- 1$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 1 \cdot y i - 4 y i}{5}$

Этап 2.10.4.3.5.2

Вычтем $4 y i$ из $- 1 \cdot y i$ .

$x = \frac{- 2 + 4 i - 5 y i}{5}$

Этап 2.10.4.3.6

Изменим порядок членов.

$x = \frac{- 5 i y - 2 + 4 i}{5}$

Этап 2.10.4.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 i y$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 2 + 4 i}{5}$

Этап 2.10.4.3.8

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y) - 1 (2) + 4 i}{5}$

Этап 2.10.4.3.9

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 i y) - 1 (2)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) + 4 i}{5}$

Этап 2.10.4.3.10

Вынесем множитель $- 1$ из $4 i$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2) - (- 4 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.11

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 i y + 2) - (- 4 i)$ .

$x = \frac{- (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.12

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.4.3.12.1

Перепишем $- (5 i y + 2 - 4 i)$ в виде $- 1 (5 i y + 2 - 4 i)$ .

$x = \frac{- 1 (5 i y + 2 - 4 i)}{5}$

Этап 2.10.4.3.12.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

Этап 2.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$

$x = - \frac{13 i y - 6 + 4 i}{13}$

$x = - \frac{5 i y + 2 - 4 i}{5}$