Конечная математика Примеры

Risolvere per x (x^2+13)/(3x^2-11x-20)+-2/(x-5)=2/(3x+4)
Этап 1
Разложим на множители каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Разложим на множители методом группировки
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.2
Запишем как плюс
Этап 1.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.1.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 1.1.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 1.1.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 2
Найдем НОК знаменателей членов уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.
Этап 2.2
НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.
1. Перечислим простые множители каждого числа.
2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.
Этап 2.3
Число не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.
Не является простым
Этап 2.4
НОК представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 2.5
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 2.6
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 2.7
Множителем является само значение .
встречается раз.
Этап 2.8
НОК представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.
Этап 3
Каждый член в умножим на , чтобы убрать дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Умножим каждый член на .
Этап 3.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.1.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.2.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.2.1.2.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.1.2.3
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.2.4
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.4
Умножим на .
Этап 3.2.1.5
Умножим на .
Этап 3.2.2
Вычтем из .
Этап 3.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.3.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.3.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.3.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.3.3
Умножим на .
Этап 4
Решим уравнение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Перенесем все члены с в левую часть уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.1.2
Вычтем из .
Этап 4.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.3
Добавим и .
Этап 4.4
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 4.4.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 4.5
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4.6
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Приравняем к .
Этап 4.6.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.7
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.7.1
Приравняем к .
Этап 4.7.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.8
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 5
Исключим решения, которые не делают истинным.