Конечная математика Примеры

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

Этап 1

Умножим обе части на $k$ .

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

Этап 2.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $n$ на $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Этап 2.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Этап 2.2.1.3

Умножим $\frac{m}{n}$ на $\frac{1}{k - 1}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

Этап 2.2.1.4

Умножим $\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Умножим $\frac{m}{n (k - 1)}$ на $\frac{m - k n + n}{k n}$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

Этап 2.2.1.4.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

Этап 2.2.1.4.3

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

Этап 2.2.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

Этап 2.2.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

Этап 2.2.1.5

Сократим общий множитель $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Вынесем множитель $k$ из $n^{2} (k - 1) k$ .

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

Этап 2.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

Этап 3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $n$ .

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Вынесем множитель $n$ из $n^{2} (k - 1)$ .

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Этап 3.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

Этап 3.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

Этап 3.3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим обе части на $n (k - 1)$ .

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Упростим $m (n (k - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Этап 3.3.2.1.1.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $n$ .

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Этап 3.3.2.1.1.2

Перепишем $- 1 n$ в виде $- n$ .

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Этап 3.3.2.1.1.3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Этап 3.3.2.1.1.3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Этап 3.3.2.1.1.3.2.2

Перенесем $n$ .

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Этап 3.3.2.1.1.3.2.3

Изменим порядок $m$ и $k$ .

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Этап 3.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим $\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $n (k - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

Этап 3.3.2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

Этап 3.3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

Этап 3.3.2.2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.3.1

Умножим $m$ на $m$ .

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

Этап 3.3.2.2.1.3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

Этап 3.3.2.2.1.4

Перенесем $m$ .

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

Этап 3.3.2.2.1.5

Перенесем $m^{2}$ .

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

Этап 3.3.3

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Поскольку $m$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

Этап 3.3.3.2

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Вычтем $k m n$ из обеих частей уравнения.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

Этап 3.3.3.2.2

Добавим $m n$ к обеим частям уравнения.

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

Этап 3.3.3.2.3

Вычтем $k m n$ из $- k m n$ .

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

Этап 3.3.3.2.4

Добавим $m n$ и $m n$ .

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

Этап 3.3.3.3

Вынесем множитель $m$ из $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Вынесем множитель $m$ из $m^{2}$ .

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

Этап 3.3.3.3.2

Вынесем множитель $m$ из $- 2 k m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

Этап 3.3.3.3.3

Вынесем множитель $m$ из $2 m n$ .

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

Этап 3.3.3.3.4

Вынесем множитель $m$ из $m \cdot m + m (- 2 k n)$ .

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

Этап 3.3.3.3.5

Вынесем множитель $m$ из $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ .

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

Этап 3.3.3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Этап 3.3.3.5

Приравняем $m$ к $0$ .

$m = 0$

Этап 3.3.3.6

Приравняем $m - 2 k n + 2 n$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.6.1

Приравняем $m - 2 k n + 2 n$ к $0$ .

$m - 2 k n + 2 n = 0$

Этап 3.3.3.6.2

Перенесем все члены без $m$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.6.2.1

Добавим $2 k n$ к обеим частям уравнения.

$m + 2 n = 2 k n$

Этап 3.3.3.6.2.2

Вычтем $2 n$ из обеих частей уравнения.

$m = 2 k n - 2 n$

Этап 3.3.3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ верно.

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$