Конечная математика Примеры

$(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Этап 2

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 3

Приравняем $x^{2} - 3 x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x^{2} - 3 x - 10$ к $0$ .

$x^{2} - 3 x - 10 = 0$

Этап 3.2

Решим $x^{2} - 3 x - 10 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 3.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

Этап 3.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 3.2.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 3.2.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 3.2.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 3.2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 3.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 2) = 0$ верно.

$x = 5, - 2$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 5) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$ верно.

$x = - 5, 5, - 2$