Конечная математика Примеры

$y > x^{2} + 4 x$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$x^{2} + 4 x < y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} + 4 x - y < 0$

Этап 3

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} + 4 x - y = 0$

Этап 4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 5

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $4$ из $16 + 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 \cdot 4 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $4 \cdot 4 + 4 y$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $4 (4 + y)$ в виде $2^{2} (2^{2} + y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (4 + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} (2^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Возведем $2$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{4 + y}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{4 + y}$

Этап 7

Объединим решения.

$x = - 2 + \sqrt{4 + y}$

$x = - 2 - \sqrt{4 + y}$