Конечная математика Примеры

$\frac{12 + x}{- 4} = \frac{5 x - 7}{3} + 7$

Этап 1

Умножим обе части на $- 4$ .

$\frac{12 + x}{- 4} \cdot - 4 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{12 + x}{- 4} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{12 + x}{4 (- 1)} \cdot - 4 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{12 + x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{12 + x}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{12 + x}{- 1} \cdot - 1 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.2

Объединим $\frac{12 + x}{- 1}$ и $- 1$ .

$\frac{(12 + x) \cdot - 1}{- 1} = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(12 + x) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((12 + x) \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot ((12 + x) \cdot - 1)$ в виде $- ((12 + x) \cdot - 1)$ .

$- ((12 + x) \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- (12 \cdot - 1 + x \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.5.1

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- (- 12 + x \cdot - 1) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.5.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- (- 12 - 1 \cdot x) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- (- 12 - x) = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.3

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - 12 - - x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.3.2

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

$12 - - x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.4

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$12 + 1 x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$12 + x = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.1.1.5

Изменим порядок $12$ и $x$ .

$x + 12 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{5 x - 7}{3} + 7) \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x + 12 = (\frac{5 x - 7}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}) \cdot - 4$

Этап 2.2.1.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Объединим $7$ и $\frac{3}{3}$ .

$x + 12 = (\frac{5 x - 7}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}) \cdot - 4$

Этап 2.2.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + 12 = \frac{5 x - 7 + 7 \cdot 3}{3} \cdot - 4$

Этап 2.2.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $7$ на $3$ .

$x + 12 = \frac{5 x - 7 + 21}{3} \cdot - 4$

Этап 2.2.1.3.2

Добавим $- 7$ и $21$ .

$x + 12 = \frac{5 x + 14}{3} \cdot - 4$

Этап 2.2.1.4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Объединим $\frac{5 x + 14}{3}$ и $- 4$ .

$x + 12 = \frac{(5 x + 14) \cdot - 4}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Перенесем $- 4$ влево от $5 x + 14$ .

$x + 12 = \frac{- 4 \cdot (5 x + 14)}{3}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x + 12 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части на $3$ .

$(x + 12) \cdot 3 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $(x + 12) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 3 + 12 \cdot 3 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$3 \cdot x + 12 \cdot 3 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.1.1.2.2

Умножим $12$ на $3$ .

$3 x + 36 = - \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- \frac{4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 (5 x + 14)}{3}$ в числитель.

$3 x + 36 = \frac{- 4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$3 x + 36 = \frac{- 4 (5 x + 14)}{3} \cdot 3$

Этап 3.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$3 x + 36 = - 4 (5 x + 14)$

Этап 3.2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 36 = - 4 (5 x) - 4 \cdot 14$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Умножим $5$ на $- 4$ .

$3 x + 36 = - 20 x - 4 \cdot 14$

Этап 3.2.2.1.3.2

Умножим $- 4$ на $14$ .

$3 x + 36 = - 20 x - 56$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Добавим $20 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x + 36 + 20 x = - 56$

Этап 3.3.1.2

Добавим $3 x$ и $20 x$ .

$23 x + 36 = - 56$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $36$ из обеих частей уравнения.

$23 x = - 56 - 36$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $36$ из $- 56$ .

$23 x = - 92$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $23 x = - 92$ на $23$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $23 x = - 92$ на $23$ .

$\frac{23 x}{23} = \frac{- 92}{23}$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{23 x}{23} = \frac{- 92}{23}$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 92}{23}$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Разделим $- 92$ на $23$ .

$x = - 4$