Конечная математика Примеры

$y = - x^{2} + 6 x - 7$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $- x^{2} + 6 x - 7 = y$ .

$- x^{2} + 6 x - 7 = y$

Этап 2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} + 6 x - 7 - y = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 1$ , $b = 6$ и $c = - 7 - y$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 7 - y))}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot (- 7 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 7 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.4

Умножим $4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 28 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.6

Вычтем $28$ из $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{8 - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.7

Вынесем множитель $4$ из $8 - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) - 4 y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.7.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 y$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2) + 4 (- y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.7.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2) + 4 (- y)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.8

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} (2 - y)}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{2 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{2 - y}}{- 2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{2 - y}$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 3 + \sqrt{2 - y}$

$x = 3 - \sqrt{2 - y}$