Конечная математика Примеры

$\frac{5 x + 3}{- 4} < - \frac{23}{5}$

Этап 1

Умножим обе части на $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{5 x + 3}{- 4} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{4 (- 1)} \cdot - 4 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x + 3}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x + 3}{- 1} \cdot - 1 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.2

Объединим $\frac{5 x + 3}{- 1}$ и $- 1$ .

$\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1} > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(5 x + 3) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot ((5 x + 3) \cdot - 1)$ в виде $- ((5 x + 3) \cdot - 1)$ .

$- ((5 x + 3) \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- (5 x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- (- 5 x + 3 \cdot - 1) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- (- 5 x - 3) > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 5 x) - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.7.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$5 x - - 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.1.1.7.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$5 x + 3 > - \frac{23}{5} \cdot - 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $- \frac{23}{5} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$5 x + 3 > 4 (\frac{23}{5})$

Этап 2.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{23}{5}$ .

$5 x + 3 > \frac{4 \cdot 23}{5}$

Этап 2.2.1.3

Умножим $4$ на $23$ .

$5 x + 3 > \frac{92}{5}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $3$ из обеих частей неравенства.

$5 x > \frac{92}{5} - 3$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} - 3 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 3.1.3

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{5}$ .

$5 x > \frac{92}{5} + \frac{- 3 \cdot 5}{5}$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 x > \frac{92 - 3 \cdot 5}{5}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$5 x > \frac{92 - 15}{5}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $15$ из $92$ .

$5 x > \frac{77}{5}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 x > \frac{77}{5}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 x > \frac{77}{5}$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{\frac{77}{5}}{5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x > \frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $\frac{77}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Умножим $\frac{77}{5}$ на $\frac{1}{5}$ .

$x > \frac{77}{5 \cdot 5}$

Этап 3.2.3.2.2

Умножим $5$ на $5$ .

$x > \frac{77}{25}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > \frac{77}{25}$

Интервальное представление:

$(\frac{77}{25}, \infty)$