Конечная математика Примеры

$y = - x + 18$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - y + 18$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- y + 18 = x$ .

$- y + 18 = x$

Этап 2.2

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- y = x - 18$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- y = x - 18$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- y = x - 18$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 18}{- 1}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 18}{- 1}$

Этап 2.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 18}{- 1}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 18}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y = - x + \frac{- 18}{- 1}$

Этап 2.3.3.1.3

Разделим $- 18$ на $- 1$ .

$y = - x + 18$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x + 18$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - x + 18$ обратной к $f (x) = - x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- x + 18)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = - (- x + 18) + 18$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (- x + 18) = x - 1 \cdot 18 + 18$

Этап 4.2.3.2

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = 1 x - 1 \cdot 18 + 18$

Этап 4.2.3.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = x - 1 \cdot 18 + 18$

Этап 4.2.3.3

Умножим $- 1$ на $18$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = x - 18 + 18$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 18 + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- 18$ и $18$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- x + 18) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- x + 18)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- x + 18) = - (- x + 18) + 18$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- x + 18) = x - 1 \cdot 18 + 18$

Этап 4.3.3.2

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x + 18) = 1 x - 1 \cdot 18 + 18$

Этап 4.3.3.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x + 18) = x - 1 \cdot 18 + 18$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 1$ на $18$ .

$f (- x + 18) = x - 18 + 18$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 18 + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- 18$ и $18$ .

$f (- x + 18) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- x + 18) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - x + 18$ — обратная к $f (x) = - x + 18$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 18$