Конечная математика Примеры

$x + y = 6$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$y = 6 - x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 6 - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $6 - y = x$ .

$6 - y = x$

Этап 3.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- y = x - 6$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- y = x - 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- y = x - 6$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$y = - x + \frac{- 6}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.3

Разделим $- 6$ на $- 1$ .

$y = - x + 6$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - x + 6$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - x + 6$ обратной к $f (x) = 6 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (6 - x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - (6 - x) + 6$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 - x) = - 1 \cdot 6 + x + 6$

Этап 5.2.3.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

Этап 5.2.3.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + 1 x + 6$

Этап 5.2.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $- 6 + x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- x + 6)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- x + 6) = 6 - (- x + 6)$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Этап 5.3.3.2

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- x + 6) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

Этап 5.3.3.2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 6$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $6 + x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (- x + 6) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- x + 6) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - x + 6$ — обратная к $f (x) = 6 - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 6$