Конечная математика Примеры

$x + 2 y = 6$

Этап 1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$2 y = 6 - x$

Этап 2

Разделим каждый член $2 y = 6 - x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 y = 6 - x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $6$ на $2$ .

$y = 3 + \frac{- x}{2}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = 3 - \frac{x}{2}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = 3 - \frac{y}{2}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $3 - \frac{y}{2} = x$ .

$3 - \frac{y}{2} = x$

Этап 4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{y}{2} = x - 3$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 (x - 3)$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Этап 4.4.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Этап 4.4.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot - 1 \frac{- y}{2} = - 2 (x - 3)$

Этап 4.4.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - y = - 2 (x - 3)$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - 2 (x - 3)$

Этап 4.4.1.1.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - 2 (x - 3)$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $- 2 (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - 2 x - 2 \cdot - 3$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$y = - 2 x + 6$

Этап 5

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ обратной к $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (3 - \frac{x}{2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 (3 - \frac{x}{2}) + 6$

Этап 6.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 3 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Этап 6.2.3.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 (- \frac{x}{2}) + 6$

Этап 6.2.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 2 \frac{- x}{2} + 6$

Этап 6.2.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) + 6$

Этап 6.2.3.3.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) + 6$

Этап 6.2.3.3.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 - 1 (- x) + 6$

Этап 6.2.3.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + 1 x + 6$

Этап 6.2.3.5

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = - 6 + x + 6$

Этап 6.2.4

Объединим противоположные члены в $- 6 + x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x + 0$

Этап 6.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (3 - \frac{x}{2}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (- 2 x + 6)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- 2 x + 6}{2}$

Этап 6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Сократим общий множитель $- 2 x + 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 6}{2}$

Этап 6.3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x) + 2 \cdot 3}{2}$

Этап 6.3.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (3)$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2}$

Этап 6.3.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 (1)}$

Этап 6.3.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{2 (- x + 3)}{2 \cdot 1}$

Этап 6.3.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f (- 2 x + 6) = 3 - \frac{- x + 3}{1}$

Этап 6.3.3.1.4.4

Разделим $- x + 3$ на $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 - (- x + 3)$

Этап 6.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Этап 6.3.3.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + 1 x - 1 \cdot 3$

Этап 6.3.3.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 1 \cdot 3$

Этап 6.3.3.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- 2 x + 6) = 3 + x - 3$

Этап 6.3.4

Объединим противоположные члены в $3 + x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (- 2 x + 6) = x + 0$

Этап 6.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- 2 x + 6) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$ — обратная к $f (x) = 3 - \frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = - 2 x + 6$