Конечная математика Примеры

$h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$

Этап 1

Запишем $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ в виде уравнения.

$y = {(3 x - 3)}^{7}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = {(3 y - 3)}^{7}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде ${(3 y - 3)}^{7} = x$ .

${(3 y - 3)}^{7} = x$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y - 3 = \sqrt[7]{x}$

Этап 3.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 y = \sqrt[7]{x} + 3$

Этап 3.4

Разделим каждый член $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $3 y = \sqrt[7]{x} + 3$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $3$ на $3$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Этап 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$

Этап 5

Проверим, является ли $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ обратной к $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $h^{- 1} (h (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h^{- 1} (h (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7})$ , подставив значение $h$ в $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{\sqrt[7]{{(3 x - 3)}^{7}}}{3} + 1$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 x - 3}{3} + 1$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) - 3}{3} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x) + 3 (- 1)}{3} + 1$

Этап 5.2.3.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (- 1)$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Этап 5.2.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = \frac{3 (x - 1)}{3} + 1$

Этап 5.2.3.2.2

Разделим $x - 1$ на $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x - 1 + 1$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$h^{- 1} ({(3 x - 3)}^{7}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $h (h^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$h (h^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1)$ , подставив значение $h^{- 1}$ в $h$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) - 3)}^{7}$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(3 (\frac{\sqrt[7]{x}}{3}) + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Этап 5.3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 \cdot 1 - 3)}^{7}$

Этап 5.3.3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 3 - 3)}^{7}$

Этап 5.3.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Объединим противоположные члены в $\sqrt[7]{x} + 3 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(\sqrt[7]{x} + 0)}^{7}$

Этап 5.3.4.1.2

Добавим $\sqrt[7]{x}$ и $0$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {\sqrt[7]{x}}^{7}$

Этап 5.3.4.2

Перепишем ${\sqrt[7]{x}}^{7}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{7}}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = {(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$

Этап 5.3.4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{1}{7} \cdot 7}$

Этап 5.3.4.2.3

Объединим $\frac{1}{7}$ и $7$ .

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Этап 5.3.4.2.4

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.2.4.1

Сократим общий множитель.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x^{\frac{7}{7}}$

Этап 5.3.4.2.4.2

Перепишем это выражение.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Этап 5.3.4.2.5

Упростим.

$h (\frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1) = x$

Этап 5.4

Так как $h^{- 1} (h (x)) = x$ и $h (h^{- 1} (x)) = x$ , то $h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$ — обратная к $h (x) = {(3 x - 3)}^{7}$ .

$h^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{x}}{3} + 1$