Конечная математика Примеры

$f (x) = k x^{- 2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = k x^{- 2}$ в виде уравнения.

$y = k x^{- 2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$k = y x^{- 2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $y x^{- 2} = k$ .

$y x^{- 2} = k$

Этап 3.2

Разделим каждый член $y x^{- 2} = k$ на $x^{- 2}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $y x^{- 2} = k$ на $x^{- 2}$ .

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $x^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y x^{- 2}}{x^{- 2}} = \frac{k}{x^{- 2}}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{k}{x^{- 2}}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем $x^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$y = k x^{2}$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (k)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ обратной к $f (k) = k x^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (k)) = k$ и $f (f^{- 1} (k)) = k$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (k))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (k))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (k x^{- 2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = (k x^{- 2}) \cdot x^{2}$

Этап 5.2.3

Умножим $x^{- 2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перенесем $x^{2}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k (x^{2} x^{- 2})$

Этап 5.2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{2 - 2}$

Этап 5.2.3.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k x^{0}$

Этап 5.2.4

Упростим $k x^{0}$ .

$f^{- 1} (k x^{- 2}) = k$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (k))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (k))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (k x^{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (k x^{2}) = (k x^{2}) \cdot x^{- 2}$

Этап 5.3.3

Умножим $x^{2}$ на $x^{- 2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Перенесем $x^{- 2}$ .

$f (k x^{2}) = k (x^{- 2} x^{2})$

Этап 5.3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (k x^{2}) = k x^{- 2 + 2}$

Этап 5.3.3.3

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f (k x^{2}) = k x^{0}$

Этап 5.3.4

Упростим $k x^{0}$ .

$f (k x^{2}) = k$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (k)) = k$ и $f (f^{- 1} (k)) = k$ , то $f^{- 1} (k) = k x^{2}$ — обратная к $f (k) = k x^{- 2}$ .

$f^{- 1} (k) = k x^{2}$