Конечная математика Примеры

$f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Этап 1

Запишем $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ в виде уравнения.

$y = \frac{- 12 - 2 n}{3}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$n = \frac{- 12 - 2 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} = n$

Этап 3.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{- 12 - 2 y}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12 - 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{2 (- 6) - 2 y}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$\frac{2 (- 6) + 2 (- y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 6) + 2 (- y)$ .

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 6 - y)}{3} \cdot 3 = n \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$2 (- 6 - y) = n \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot - 6 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.4.1

Умножим $2$ на $- 6$ .

$- 12 + 2 (- y) = n \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 12 - 2 y = n \cdot 3$

Этап 3.3.1.1.4.3

Изменим порядок $- 12$ и $- 2 y$ .

$- 2 y - 12 = n \cdot 3$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $3$ влево от $n$ .

$- 2 y - 12 = 3 n$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y = 3 n + 12$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $- 2 y = 3 n + 12$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = 3 n + 12$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{3 n}{- 2} + \frac{12}{- 2}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3 n}{2} + \frac{12}{- 2}$

Этап 3.4.2.3.1.2

Разделим $12$ на $- 2$ .

$y = - \frac{3 n}{2} - 6$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ обратной к $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (n)) = n$ и $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (n))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (n))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 12 - 2 n}{3})}{2} - 6$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12 - 2 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) - 2 n}{3})}{2} - 6$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 n$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6) + 2 (- n)}{3})}{2} - 6$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 6) + 2 (- n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{3 (\frac{2 (- 6 - n)}{3})}{2} - 6$

Этап 5.2.3.2

Объединим $3$ и $\frac{2 (- 6 - n)}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Этап 5.2.3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{6 (- 6 - n)}{3}}{2} - 6$

Этап 5.2.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Сократим выражение $\frac{6 (- 6 - n)}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (- 6 - n)$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3}}{2} - 6$

Этап 5.2.3.4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 (1)}}{2} - 6$

Этап 5.2.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{3 (2 (- 6 - n))}{3 \cdot 1}}{2} - 6$

Этап 5.2.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{\frac{2 (- 6 - n)}{1}}{2} - 6$

Этап 5.2.3.4.2

Разделим $2 (- 6 - n)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Этап 5.2.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - \frac{2 (- 6 - n)}{2} - 6$

Этап 5.2.3.5.2

Разделим $- 6 - n$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = - (- 6 - n) - 6$

Этап 5.2.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Этап 5.2.3.7

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Этап 5.2.3.8

Умножим $- - n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + 1 n - 6$

Этап 5.2.3.8.2

Умножим $n$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = 6 + n - 6$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $6 + n - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $n$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 12 - 2 n}{3}) = n$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (n))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (n))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{3 n}{2} - 6)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)}{3}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 12 - 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Изменим порядок $- 12$ и $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 12}{3}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 12$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 \cdot 6}{3}$

Этап 5.3.3.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6) - 2 (6)$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} - 6 + 6)}{3}$

Этап 5.3.3.2

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 (- \frac{3 n}{2} + 0)}{3}$

Этап 5.3.3.3

Добавим $- \frac{3 n}{2}$ и $0$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- 2 \cdot (- 1 \frac{3 n}{2})}{3}$

Этап 5.3.3.4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 2 \frac{3 n}{2})}{3}$

Этап 5.3.3.4.2

Объединим $- 2$ и $\frac{3 n}{2}$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 2 (3 n)}{2}}{3}$

Этап 5.3.3.4.3

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 6 n}{2}}{3}$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 n$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2}}{3}$

Этап 5.3.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 (1)}}{3}$

Этап 5.3.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{2 (- 3 n)}{2 \cdot 1}}{3}$

Этап 5.3.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- \frac{- 3 n}{1}}{3}$

Этап 5.3.3.5.2.4

Разделим $- 3 n$ на $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{- (- 3 n)}{3}$

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Этап 5.3.3.6

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Этап 5.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = \frac{3 n}{3}$

Этап 5.3.4.2

Разделим $n$ на $1$ .

$f (- \frac{3 n}{2} - 6) = n$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (n)) = n$ и $f (f^{- 1} (n)) = n$ , то $f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$ — обратная к $f (n) = \frac{- 12 - 2 n}{3}$ .

$f^{- 1} (n) = - \frac{3 n}{2} - 6$