Конечная математика Примеры

$6 x - 7 y - 3 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y - 3 = - 6 x$

Этап 1.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- 7 y = - 6 x + 3$

Этап 2

Разделим каждый член $- 7 y = - 6 x + 3$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 7 y = - 6 x + 3$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 6 x}{- 7} + \frac{3}{- 7}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{6 x}{7} + \frac{3}{- 7}$

Этап 2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{6 y}{7} - \frac{3}{7}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$ .

$\frac{6 y}{7} - \frac{3}{7} = x$

Этап 4.2

Добавим $\frac{3}{7}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{6 y}{7} = x + \frac{3}{7}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{7}{6}$ .

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{6} \cdot \frac{6 y}{7} = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 y$ .

$\frac{1}{6} (6 (y)) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{6} (6 y) = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $\frac{7}{6} (x + \frac{3}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{7}{6} x + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $\frac{7}{6}$ и $x$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 4.4.2.1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{7}{6} \cdot \frac{3}{7}$

Этап 4.4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 3$

Этап 4.4.2.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 (2)} \cdot 3$

Этап 4.4.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Этап 4.4.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 5

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ обратной к $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{6 x - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) - 3}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x) + 3 (- 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x) + 3 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{7 (\frac{3 (2 x - 1)}{7})}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.2

Объединим $7$ и $\frac{3 (2 x - 1)}{7}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.3

Умножим $7$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{21 (2 x - 1)}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Сократим выражение $\frac{21 (2 x - 1)}{7}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1.1

Вынесем множитель $7$ из $21 (2 x - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7}}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.4.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 (1)}}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{7 (3 (2 x - 1))}{7 \cdot 1}}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{\frac{3 (2 x - 1)}{1}}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.4.2

Разделим $3 (2 x - 1)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{6} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{3 (2 x - 1)}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 6.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Этап 6.2.4.2

Объединим противоположные члены в $2 x - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 6.2.4.2.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 6.2.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = \frac{2 x}{2}$

Этап 6.2.4.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2})}{7} - \frac{3}{7}$

Этап 6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) - 3}{7}$

Этап 6.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Этап 6.3.4.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{6 (\frac{7 x}{6}) + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Этап 6.3.4.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 6 (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Этап 6.3.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 (3) (\frac{1}{2}) - 3}{7}$

Этап 6.3.4.3.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2})) - 3}{7}$

Этап 6.3.4.3.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 3 - 3}{7}$

Этап 6.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Объединим противоположные члены в $7 x + 3 - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x + 0}{7}$

Этап 6.3.5.1.2

Добавим $7 x$ и $0$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Этап 6.3.5.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = \frac{7 x}{7}$

Этап 6.3.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$ — обратная к $f (x) = \frac{6 x}{7} - \frac{3}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2}$