Введите задачу...
Конечная математика Примеры
6x-7y-3=06x−7y−3=0
Этап 1
Этап 1.1
Вычтем 6x6x из обеих частей уравнения.
-7y-3=-6x−7y−3=−6x
Этап 1.2
Добавим 33 к обеим частям уравнения.
-7y=-6x+3−7y=−6x+3
-7y=-6x+3−7y=−6x+3
Этап 2
Этап 2.1
Разделим каждый член -7y=-6x+3−7y=−6x+3 на -7−7.
-7y-7=-6x-7+3-7−7y−7=−6x−7+3−7
Этап 2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.1
Сократим общий множитель -7−7.
Этап 2.2.1.1
Сократим общий множитель.
-7y-7=-6x-7+3-7
Этап 2.2.1.2
Разделим y на 1.
y=-6x-7+3-7
y=-6x-7+3-7
y=-6x-7+3-7
Этап 2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 2.3.1.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
y=6x7+3-7
Этап 2.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
y=6x7-37
y=6x7-37
y=6x7-37
y=6x7-37
Этап 3
Поменяем переменные местами.
x=6y7-37
Этап 4
Этап 4.1
Перепишем уравнение в виде 6y7-37=x.
6y7-37=x
Этап 4.2
Добавим 37 к обеим частям уравнения.
6y7=x+37
Этап 4.3
Умножим обе части уравнения на 76.
76⋅6y7=76(x+37)
Этап 4.4
Упростим обе части уравнения.
Этап 4.4.1
Упростим левую часть.
Этап 4.4.1.1
Упростим 76⋅6y7.
Этап 4.4.1.1.1
Сократим общий множитель 7.
Этап 4.4.1.1.1.1
Сократим общий множитель.
76⋅6y7=76(x+37)
Этап 4.4.1.1.1.2
Перепишем это выражение.
16(6y)=76(x+37)
16(6y)=76(x+37)
Этап 4.4.1.1.2
Сократим общий множитель 6.
Этап 4.4.1.1.2.1
Вынесем множитель 6 из 6y.
16(6(y))=76(x+37)
Этап 4.4.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
16(6y)=76(x+37)
Этап 4.4.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
y=76(x+37)
y=76(x+37)
y=76(x+37)
y=76(x+37)
Этап 4.4.2
Упростим правую часть.
Этап 4.4.2.1
Упростим 76(x+37).
Этап 4.4.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
y=76x+76⋅37
Этап 4.4.2.1.2
Объединим 76 и x.
y=7x6+76⋅37
Этап 4.4.2.1.3
Сократим общий множитель 7.
Этап 4.4.2.1.3.1
Сократим общий множитель.
y=7x6+76⋅37
Этап 4.4.2.1.3.2
Перепишем это выражение.
y=7x6+16⋅3
y=7x6+16⋅3
Этап 4.4.2.1.4
Сократим общий множитель 3.
Этап 4.4.2.1.4.1
Вынесем множитель 3 из 6.
y=7x6+13(2)⋅3
Этап 4.4.2.1.4.2
Сократим общий множитель.
y=7x6+13⋅2⋅3
Этап 4.4.2.1.4.3
Перепишем это выражение.
y=7x6+12
y=7x6+12
y=7x6+12
y=7x6+12
y=7x6+12
y=7x6+12
Этап 5
Заменим y на f-1(x), чтобы получить окончательный ответ.
f-1(x)=7x6+12
Этап 6
Этап 6.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий f-1(f(x))=x и f(f-1(x))=x.
Этап 6.2
Найдем значение f-1(f(x)).
Этап 6.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
f-1(f(x))
Этап 6.2.2
Найдем значение f-1(6x7-37), подставив значение f в f-1.
f-1(6x7-37)=7(6x7-37)6+12
Этап 6.2.3
Упростим каждый член.
Этап 6.2.3.1
Упростим числитель.
Этап 6.2.3.1.1
Объединим числители над общим знаменателем.
f-1(6x7-37)=7(6x-37)6+12
Этап 6.2.3.1.2
Вынесем множитель 3 из 6x-3.
Этап 6.2.3.1.2.1
Вынесем множитель 3 из 6x.
f-1(6x7-37)=7(3(2x)-37)6+12
Этап 6.2.3.1.2.2
Вынесем множитель 3 из -3.
f-1(6x7-37)=7(3(2x)+3(-1)7)6+12
Этап 6.2.3.1.2.3
Вынесем множитель 3 из 3(2x)+3(-1).
f-1(6x7-37)=7(3(2x-1)7)6+12
f-1(6x7-37)=7(3(2x-1)7)6+12
f-1(6x7-37)=7(3(2x-1)7)6+12
Этап 6.2.3.2
Объединим 7 и 3(2x-1)7.
f-1(6x7-37)=7(3(2x-1))76+12
Этап 6.2.3.3
Умножим 7 на 3.
f-1(6x7-37)=21(2x-1)76+12
Этап 6.2.3.4
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.2.3.4.1
Сократим выражение 21(2x-1)7 путем отбрасывания общих множителей.
Этап 6.2.3.4.1.1
Вынесем множитель 7 из 21(2x-1).
f-1(6x7-37)=7(3(2x-1))76+12
Этап 6.2.3.4.1.2
Вынесем множитель 7 из 7.
f-1(6x7-37)=7(3(2x-1))7(1)6+12
Этап 6.2.3.4.1.3
Сократим общий множитель.
f-1(6x7-37)=7(3(2x-1))7⋅16+12
Этап 6.2.3.4.1.4
Перепишем это выражение.
f-1(6x7-37)=3(2x-1)16+12
f-1(6x7-37)=3(2x-1)16+12
Этап 6.2.3.4.2
Разделим 3(2x-1) на 1.
f-1(6x7-37)=3(2x-1)6+12
f-1(6x7-37)=3(2x-1)6+12
Этап 6.2.3.5
Сократим общие множители.
Этап 6.2.3.5.1
Вынесем множитель 3 из 6.
f-1(6x7-37)=3(2x-1)3⋅2+12
Этап 6.2.3.5.2
Сократим общий множитель.
f-1(6x7-37)=3(2x-1)3⋅2+12
Этап 6.2.3.5.3
Перепишем это выражение.
f-1(6x7-37)=2x-12+12
f-1(6x7-37)=2x-12+12
f-1(6x7-37)=2x-12+12
Этап 6.2.4
Упростим члены.
Этап 6.2.4.1
Объединим числители над общим знаменателем.
f-1(6x7-37)=2x-1+12
Этап 6.2.4.2
Объединим противоположные члены в 2x-1+1.
Этап 6.2.4.2.1
Добавим -1 и 1.
f-1(6x7-37)=2x+02
Этап 6.2.4.2.2
Добавим 2x и 0.
f-1(6x7-37)=2x2
f-1(6x7-37)=2x2
Этап 6.2.4.3
Сократим общий множитель 2.
Этап 6.2.4.3.1
Сократим общий множитель.
f-1(6x7-37)=2x2
Этап 6.2.4.3.2
Разделим x на 1.
f-1(6x7-37)=x
f-1(6x7-37)=x
f-1(6x7-37)=x
f-1(6x7-37)=x
Этап 6.3
Найдем значение f(f-1(x)).
Этап 6.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
f(f-1(x))
Этап 6.3.2
Найдем значение f(7x6+12), подставив значение f-1 в f.
f(7x6+12)=6(7x6+12)7-37
Этап 6.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
f(7x6+12)=6(7x6+12)-37
Этап 6.3.4
Упростим каждый член.
Этап 6.3.4.1
Применим свойство дистрибутивности.
f(7x6+12)=6(7x6)+6(12)-37
Этап 6.3.4.2
Сократим общий множитель 6.
Этап 6.3.4.2.1
Сократим общий множитель.
f(7x6+12)=6(7x6)+6(12)-37
Этап 6.3.4.2.2
Перепишем это выражение.
f(7x6+12)=7x+6(12)-37
f(7x6+12)=7x+6(12)-37
Этап 6.3.4.3
Сократим общий множитель 2.
Этап 6.3.4.3.1
Вынесем множитель 2 из 6.
f(7x6+12)=7x+2(3)(12)-37
Этап 6.3.4.3.2
Сократим общий множитель.
f(7x6+12)=7x+2⋅(3(12))-37
Этап 6.3.4.3.3
Перепишем это выражение.
f(7x6+12)=7x+3-37
f(7x6+12)=7x+3-37
f(7x6+12)=7x+3-37
Этап 6.3.5
Упростим члены.
Этап 6.3.5.1
Объединим противоположные члены в 7x+3-3.
Этап 6.3.5.1.1
Вычтем 3 из 3.
f(7x6+12)=7x+07
Этап 6.3.5.1.2
Добавим 7x и 0.
f(7x6+12)=7x7
f(7x6+12)=7x7
Этап 6.3.5.2
Сократим общий множитель 7.
Этап 6.3.5.2.1
Сократим общий множитель.
f(7x6+12)=7x7
Этап 6.3.5.2.2
Разделим x на 1.
f(7x6+12)=x
f(7x6+12)=x
f(7x6+12)=x
f(7x6+12)=x
Этап 6.4
Так как f-1(f(x))=x и f(f-1(x))=x, то f-1(x)=7x6+12 — обратная к f(x)=6x7-37.
f-1(x)=7x6+12
f-1(x)=7x6+12