Конечная математика Примеры

$4 x + 7 y$

Этап 1

Вычтем

$4 x$ из обеих частей уравнения.

$7 y = - 4 x$

Этап 2

Разделим каждый член

$7 y = - 4 x$ на

$7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член

$7 y = - 4 x$ на

$7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 4 x}{7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим

$y$ на

$1$ .

$y = \frac{- 4 x}{7}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 x}{7}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{4 y}{7}$

Этап 4

Решим относительно

$y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде

$- \frac{4 y}{7} = x$ .

$- \frac{4 y}{7} = x$

Этап 4.2

Умножим обе части уравнения на

$- \frac{7}{4}$ .

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Упростим

$- \frac{7}{4} (- \frac{4 y}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Сократим общий множитель

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{7}{4}$ в числитель.

$\frac{- 7}{4} (- \frac{4 y}{7}) = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в

$- \frac{4 y}{7}$ в числитель.

$\frac{- 7}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.1.1.1.3

Вынесем множитель

$7$ из

$- 7$ .

$\frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{7} = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.2.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - y = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.3.1

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$1 y = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.1.1.3.2

Умножим

$y$ на

$1$ .

$y = - \frac{7}{4} x$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим

$- \frac{7}{4} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Объединим

$x$ и

$\frac{7}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 7}{4}$

Этап 4.3.2.1.2

Перенесем

$7$ влево от

$x$ .

$y = - \frac{7 x}{4}$

Этап 5

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$

Этап 6

Проверим, является ли

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ обратной к

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение

$f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7})$ , подставив значение

$f$ в

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{7 (- \frac{4 x}{7})}{4}$

Этап 6.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим

$- 1$ на

$7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 7 \frac{4 x}{7}}{4}$

Этап 6.2.3.2

Объединим

$- 7$ и

$\frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 7 (4 x)}{7}}{4}$

Этап 6.2.4

Умножим

$- 7$ на

$4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 28 x}{7}}{4}$

Этап 6.2.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Сократим выражение

$\frac{- 28 x}{7}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1.1

Вынесем множитель

$7$ из

$- 28 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7}}{4}$

Этап 6.2.5.1.2

Вынесем множитель

$7$ из

$7$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 (1)}}{4}$

Этап 6.2.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{7 (- 4 x)}{7 \cdot 1}}{4}$

Этап 6.2.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{\frac{- 4 x}{1}}{4}$

Этап 6.2.5.2

Разделим

$- 4 x$ на

$1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- 4 x}{4}$

Этап 6.2.6

Сократим общий множитель

$- 4$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Этап 6.2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.6.2.1

Вынесем множитель

$4$ из

$4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Этап 6.2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Этап 6.2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = - \frac{- x}{1}$

Этап 6.2.6.2.4

Разделим

$- x$ на

$1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4 x}{7}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение

$f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение

$f (- \frac{7 x}{4})$ , подставив значение

$f^{- 1}$ в

$f$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{4 (- \frac{7 x}{4})}{7}$

Этап 6.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Умножим

$- 1$ на

$4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 4 \frac{7 x}{4}}{7}$

Этап 6.3.3.2

Объединим

$- 4$ и

$\frac{7 x}{4}$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 4 (7 x)}{4}}{7}$

Этап 6.3.4

Умножим

$- 4$ на

$7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 28 x}{4}}{7}$

Этап 6.3.5

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Сократим выражение

$\frac{- 28 x}{4}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1.1

Вынесем множитель

$4$ из

$- 28 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4}}{7}$

Этап 6.3.5.1.2

Вынесем множитель

$4$ из

$4$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 (1)}}{7}$

Этап 6.3.5.1.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{4 (- 7 x)}{4 \cdot 1}}{7}$

Этап 6.3.5.1.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{\frac{- 7 x}{1}}{7}$

Этап 6.3.5.2

Разделим

$- 7 x$ на

$1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- 7 x}{7}$

Этап 6.3.6

Сократим общий множитель

$- 7$ и

$7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.1

Вынесем множитель

$7$ из

$- 7 x$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7}$

Этап 6.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.6.2.1

Вынесем множитель

$7$ из

$7$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Этап 6.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Этап 6.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7 x}{4}) = - \frac{- x}{1}$

Этап 6.3.6.2.4

Разделим

$- x$ на

$1$ .

$f (- \frac{7 x}{4}) = x$

Этап 6.4

Так как

$f^{- 1} (f (x)) = x$ и

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , то

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$ — обратная к

$f (x) = - \frac{4 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x}{4}$