Конечная математика Примеры

$2 x - 7 y = 24$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$- 7 y = 24 - 2 x$

Этап 2

Разделим каждый член $- 7 y = 24 - 2 x$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $- 7 y = 24 - 2 x$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{24}{- 7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{- 2 x}{- 7}$

Этап 2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$

Этап 3

Поменяем переменные местами.

$x = - \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$ .

$- \frac{24}{7} + \frac{2 y}{7} = x$

Этап 4.2

Добавим $\frac{24}{7}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{2 y}{7} = x + \frac{24}{7}$

Этап 4.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Этап 4.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 y}{7} = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Этап 4.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Этап 4.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Этап 4.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Этап 4.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $\frac{7}{2} (x + \frac{24}{7})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{7}{2} x + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $\frac{7}{2}$ и $x$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Этап 4.4.2.1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{7}{2} \cdot \frac{24}{7}$

Этап 4.4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 24$

Этап 4.4.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (12))$

Этап 4.4.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

Этап 4.4.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{7 x}{2} + 12$

Этап 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$

Этап 6

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ обратной к $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 6.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 6.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7})}{2} + 12$

Этап 6.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{- 24 + 2 x}{7})}{2} + 12$

Этап 6.2.3.1.2

Изменим порядок $- 24$ и $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x - 24}{7})}{2} + 12$

Этап 6.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x) - 24}{7})}{2} + 12$

Этап 6.2.3.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 x + 2 \cdot - 12}{7})}{2} + 12$

Этап 6.2.3.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot - 12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{7 (\frac{2 (x - 12)}{7})}{2} + 12$

Этап 6.2.3.2

Объединим $7$ и $\frac{2 (x - 12)}{7}$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

Этап 6.2.3.3

Умножим $7$ на $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{14 (x - 12)}{7}}{2} + 12$

Этап 6.2.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Сократим выражение $\frac{14 (x - 12)}{7}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1.1

Вынесем множитель $7$ из $14 (x - 12)$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7}}{2} + 12$

Этап 6.2.3.4.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 (1)}}{2} + 12$

Этап 6.2.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{7 (2 (x - 12))}{7 \cdot 1}}{2} + 12$

Этап 6.2.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{\frac{2 (x - 12)}{1}}{2} + 12$

Этап 6.2.3.4.2

Разделим $2 (x - 12)$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

Этап 6.2.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = \frac{2 (x - 12)}{2} + 12$

Этап 6.2.3.5.2

Разделим $x - 12$ на $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x - 12 + 12$

Этап 6.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 12 + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Добавим $- 12$ и $12$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x + 0$

Этап 6.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}) = x$

Этап 6.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 6.3.2

Найдем значение $f (\frac{7 x}{2} + 12)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = - \frac{24}{7} + \frac{2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

Этап 6.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2} + 12)}{7}$

Этап 6.3.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

Этап 6.3.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 2 (\frac{7 x}{2}) + 2 \cdot 12}{7}$

Этап 6.3.4.2.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 2 \cdot 12}{7}$

Этап 6.3.4.3

Умножим $2$ на $12$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{- 24 + 7 x + 24}{7}$

Этап 6.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Объединим противоположные члены в $- 24 + 7 x + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1.1

Добавим $- 24$ и $24$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x + 0}{7}$

Этап 6.3.5.1.2

Добавим $7 x$ и $0$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

Этап 6.3.5.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = \frac{7 x}{7}$

Этап 6.3.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{7 x}{2} + 12) = x$

Этап 6.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$ — обратная к $f (x) = - \frac{24}{7} + \frac{2 x}{7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{7 x}{2} + 12$