Конечная математика Примеры

$2 x + y = 7$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 7 - 2 x$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = 7 - 2 y$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $7 - 2 y = x$ .

$7 - 2 y = x$

Этап 3.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = x - 7$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 2 y = x - 7$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 2 y = x - 7$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 7}{- 2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 7}{- 2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 7}{- 2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 7}{- 2}$

Этап 3.3.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ обратной к $f (x) = 7 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (7 - 2 x)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = - \frac{7 - 2 x}{2} + \frac{7}{2}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{- (7 - 2 x) + 7}{2}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 2 x) + 7}{2}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{- 7 - (- 2 x) + 7}{2}$

Этап 5.2.4.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{- 7 + 2 x + 7}{2}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Объединим противоположные члены в $- 7 + 2 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1.1

Добавим $- 7$ и $7$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 5.2.5.1.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.5.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (7 - 2 x) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (7 - 2 x) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 - 2 (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2})$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{2}$ в числитель.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 - 2 \frac{- x}{2} - 2 (\frac{7}{2})$

Этап 5.3.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})$

Этап 5.3.3.2.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 (\frac{7}{2})$

Этап 5.3.3.2.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 - 1 (- x) - 2 (\frac{7}{2})$

Этап 5.3.3.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + 1 x - 2 (\frac{7}{2})$

Этап 5.3.3.4

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x - 2 (\frac{7}{2})$

Этап 5.3.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x + 2 (- 1) (\frac{7}{2})$

Этап 5.3.3.5.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x + 2 \cdot (- 1 (\frac{7}{2}))$

Этап 5.3.3.5.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x - 1 \cdot 7$

Этап 5.3.3.6

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = 7 + x - 7$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $7 + x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{7}{2}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$ — обратная к $f (x) = 7 - 2 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{7}{2}$