Конечная математика Примеры

$p^{1.3}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$p = y^{1.3}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $y^{1.3} = p$ .

$y^{1.3} = p$

Этап 2.2

Преобразуем десятичный показатель в дробный показатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Преобразуем десятичное число в дробь, помещая десятичное число над чертой, а под чертой — десять в некоторой степени. Поскольку справа от десятичной запятой $1$ цифра, поместим десятичное число над $10^{1}$ $(10)$ . Затем добавим целую часть числа слева от десятичной дроби.

$y^{1 \frac{3}{10}} = p$

Этап 2.2.2

Преобразуем $1 \frac{3}{10}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$y^{1 + \frac{3}{10}} = p$

Этап 2.2.2.2

Добавим $1$ и $\frac{3}{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$y^{\frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = p$

Этап 2.2.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{\frac{10 + 3}{10}} = p$

Этап 2.2.2.2.3

Добавим $10$ и $3$ .

$y^{\frac{13}{10}} = p$

Этап 2.3

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{1}{1.3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Этап 2.4

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{13}{10}})}^{\frac{1}{1.3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{13}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Этап 2.4.1.1.1.2

Сократим общий множитель $1.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.2.1

Вынесем множитель $1.3$ из $13$ .

$y^{\frac{1.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Этап 2.4.1.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{\frac{1.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{1.3}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Этап 2.4.1.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{\frac{10}{10}} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Этап 2.4.1.1.1.3

Разделим $10$ на $10$ .

$y^{1} = p^{\frac{1}{1.3}}$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

$y = p^{\frac{1}{1.3}}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим $1$ на $1.3$ .

$y = p^{0.\overline{769230}}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (p)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ обратной к $f (p) = p^{1.3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (p)) = p$ и $f (f^{- 1} (p)) = p$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (p))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (p))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (p^{1.3})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = {(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$

Этап 4.2.3

Перемножим экспоненты в ${(p^{1.3})}^{0.\overline{769230}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p^{1.3 \cdot 0.\overline{769230}}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $1.3$ на $0.\overline{769230}$ .

$f^{- 1} (p^{1.3}) = p$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (p))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (p))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (p^{0.\overline{769230}})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = {(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$

Этап 4.3.3

Перемножим экспоненты в ${(p^{0.\overline{769230}})}^{1.3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p^{0.\overline{769230} \cdot 1.3}$

Этап 4.3.3.2

Умножим $0.\overline{769230}$ на $1.3$ .

$f (p^{0.\overline{769230}}) = p$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (p)) = p$ и $f (f^{- 1} (p)) = p$ , то $f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$ — обратная к $f (p) = p^{1.3}$ .

$f^{- 1} (p) = p^{0.\overline{769230}}$