Конечная математика Примеры

$D^{- 1}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$D = y^{- 1}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $y^{- 1} = D$ .

$y^{- 1} = D$

Этап 2.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y} = D$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y, 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$y$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{1}{y} = D$ умножим на $y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{y} = D$ на $y$ .

$\frac{1}{y} y = D y$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{y} y = D y$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = D y$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем уравнение в виде $D y = 1$ .

$D y = 1$

Этап 2.5.2

Разделим каждый член $D y = 1$ на $D$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Разделим каждый член $D y = 1$ на $D$ .

$\frac{D y}{D} = \frac{1}{D}$

Этап 2.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Сократим общий множитель $D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{D y}{D} = \frac{1}{D}$

Этап 2.5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{1}{D}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (D)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$ обратной к $f (D) = D^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (D)) = D$ и $f (f^{- 1} (D)) = D$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (D))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (D))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (D^{- 1})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (D^{- 1}) = \frac{1}{D^{- 1}}$

Этап 4.2.3

Перенесем $D^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f^{- 1} (D^{- 1}) = D$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (D))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (D))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{1}{D})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{1}{D}) = {(\frac{1}{D})}^{- 1}$

Этап 4.3.3

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$f (\frac{1}{D}) = D$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (D)) = D$ и $f (f^{- 1} (D)) = D$ , то $f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$ — обратная к $f (D) = D^{- 1}$ .

$f^{- 1} (D) = \frac{1}{D}$