Конечная математика Примеры

$x^{2} - 40 x + 620$

Этап 1

Приравняем $x^{2} - 40 x + 620$ к $0$ .

$x^{2} - 40 x + 620 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 40$ и $c = 620$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 620)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 40$ в степень $2$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 1 \cdot 620}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 620$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 620}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $620$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 2480}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $2480$ из $1600$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 880}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 880$ в виде $- 1 (880)$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 880}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (880)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{880}$ .

$x = \frac{40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{880}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{880}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7

Перепишем $880$ в виде $4^{2} \cdot 55$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $880$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{16 (55)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{40 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 55}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{40 \pm i \cdot (4 \sqrt{55})}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$x = \frac{40 \pm 4 i \sqrt{55}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{40 \pm 4 i \sqrt{55}}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{40 \pm 4 i \sqrt{55}}{2}$ .

$x = 20 \pm 2 i \sqrt{55}$