Конечная математика Примеры

$\frac{m}{2} - 3 > \frac{3}{2} - \frac{m}{5}$

Этап 1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $\frac{m}{5}$ к обеим частям неравенства.

$\frac{m}{2} - 3 + \frac{m}{5} > \frac{3}{2}$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{m}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 3 > \frac{3}{2}$

Этап 1.3

Чтобы записать $\frac{m}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} - 3 > \frac{3}{2}$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{m}{2}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{m \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} - 3 > \frac{3}{2}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{m}{5} \cdot \frac{2}{2} - 3 > \frac{3}{2}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{m}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{m \cdot 2}{5 \cdot 2} - 3 > \frac{3}{2}$

Этап 1.4.4

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{m \cdot 5}{10} + \frac{m \cdot 2}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{m \cdot 5 + m \cdot 2}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Этап 1.6

Изменим порядок $m$ и $2$ .

$\frac{5 \cdot m + 2 \cdot m}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Этап 1.7

Добавим $5 \cdot m$ и $2 \cdot m$ .

$\frac{7 m}{10} - 3 > \frac{3}{2}$

Этап 2

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$\frac{7 m}{10} > \frac{3}{2} + 3$

Этап 2.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{3}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 m}{10} > \frac{3 + 3 \cdot 2}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{3 + 6}{2}$

Этап 2.5.2

Добавим $3$ и $6$ .

$\frac{7 m}{10} > \frac{9}{2}$

Этап 3

Умножим обе части на $10$ .

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 > \frac{9}{2} \cdot 10$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 m}{10} \cdot 10 > \frac{9}{2} \cdot 10$

Этап 4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$7 m > \frac{9}{2} \cdot 10$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{9}{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$7 m > \frac{9}{2} \cdot (2 (5))$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$7 m > \frac{9}{2} \cdot (2 \cdot 5)$

Этап 4.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$7 m > 9 \cdot 5$

Этап 4.2.1.2

Умножим $9$ на $5$ .

$7 m > 45$

Этап 5

Разделим каждый член $7 m > 45$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $7 m > 45$ на $7$ .

$\frac{7 m}{7} > \frac{45}{7}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 m}{7} > \frac{45}{7}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m > \frac{45}{7}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$m > \frac{45}{7}$

Интервальное представление:

$(\frac{45}{7}, \infty)$