Конечная математика Примеры

$| x | < 5$

Этап 1

Запишем $| x | < 5$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x < 5$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x < 5$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x < 5 & x \geq 0 \\ - x < 5 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Найдем пересечение $x < 5$ и $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 5$

Этап 3

Решим $- x < 5$ , когда $x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- x < 5$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- x < 5$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{5}{- 1}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $5$ на $- 1$ .

$x > - 5$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x > - 5$ и $x < 0$ .

$- 5 < x < 0$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- 5 < x < 5$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- 5 < x < 5$

Интервальное представление:

$(- 5, 5)$

Этап 6