Конечная математика Примеры

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для логарифмических уравнений $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ такому, что $x > 0$ , $b > 0$ и $b \neq 1$ . В этом случае $b = 3$ , $x = {(1 - x)}^{2}$ и $y = 0$ .

$b = 3$

$x = {(1 - x)}^{2}$

$y = 0$

Этап 2.1.2

Подставим значения $b$ , $x$ и $y$ в уравнение $b^{y} = x$ .

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде ${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ .

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Этап 2.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

${(1 - x)}^{2} = 1$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.2.4

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1 - x = \pm 1$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$1 - x = 1$

Этап 2.2.5.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = 1 - 1$

Этап 2.2.5.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$- x = 0$

Этап 2.2.5.3

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.1

Разделим каждый член $- x = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.5.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x = 0$

Этап 2.2.5.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$1 - x = - 1$

Этап 2.2.5.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.5.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1 - 1$

Этап 2.2.5.5.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- x = - 2$

Этап 2.2.5.6

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.6.1

Разделим каждый член $- x = - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.5.6.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.6.3.1

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$x = 2$

Этап 2.2.5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 0, 2$