Конечная математика Примеры

$\frac{\log_{3} ({(1 - x)}^{2})}{x^{2} - 3} = 0$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

$\log_{3} ({(1 - x)}^{2}) = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в экспоненциальной форме.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для логарифмических уравнений

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ такому, что

$x > 0$ ,

$b > 0$ и

$b \neq 1$ . В этом случае

$b = 3$ ,

$x = {(1 - x)}^{2}$ и

$y = 0$ .

$b = 3$

$x = {(1 - x)}^{2}$

$y = 0$

Этап 2.1.2

Подставим значения

$b$ ,

$x$ и

$y$ в уравнение

$b^{y} = x$ .

$3^{0} = {(1 - x)}^{2}$

Этап 2.2

Решим относительно

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем уравнение в виде

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$ .

${(1 - x)}^{2} = 3^{0}$

Этап 2.2.2

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

${(1 - x)}^{2} = 1$

Этап 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - x = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.2.4

Любой корень из

$1$ равен

$1$ .

$1 - x = \pm 1$

Этап 2.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения

$\pm$ найдем первое решение.

$1 - x = 1$

Этап 2.2.5.2

Перенесем все члены без

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.2.1

Вычтем

$1$ из обеих частей уравнения.

$- x = 1 - 1$

Этап 2.2.5.2.2

Вычтем

$1$ из

$1$ .

$- x = 0$

Этап 2.2.5.3

Разделим каждый член

$- x = 0$ на

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.1

Разделим каждый член

$- x = 0$ на

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.5.3.2.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Этап 2.2.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.3.3.1

Разделим

$0$ на

$- 1$ .

$x = 0$

Этап 2.2.5.4

Затем, используя отрицательное значение

$\pm$ , найдем второе решение.

$1 - x = - 1$

Этап 2.2.5.5

Перенесем все члены без

$x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.5.1

Вычтем

$1$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 1 - 1$

Этап 2.2.5.5.2

Вычтем

$1$ из

$- 1$ .

$- x = - 2$

Этап 2.2.5.6

Разделим каждый член

$- x = - 2$ на

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.6.1

Разделим каждый член

$- x = - 2$ на

$- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.5.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.6.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.5.6.2.2

Разделим

$x$ на

$1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Этап 2.2.5.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.6.3.1

Разделим

$- 2$ на

$- 1$ .

$x = 2$

Этап 2.2.5.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 0, 2$