Конечная математика Примеры

$y = \frac{2 x^{2}}{5 x - 3} - \frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 x^{2}}{5 x - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 x - 3 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 3$

Этап 2.2

Разделим каждый член $5 x = 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $5 x = 3$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\sqrt{2 x - 10}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{2 x - 10} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{2 x - 10}}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x - 10}$ в виде ${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(2 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(2 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(2 x - 10)}^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

$2 x - 10 = 0^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 x - 10 = 0$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 10$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $2 x = 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

Этап 4.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x = 5$

Этап 5

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x - 10}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x - 10 < 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $10$ к обеим частям неравенства.

$2 x < 10$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 x < 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 x < 10$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} < \frac{10}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{10}{2}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $10$ на $2$ .

$x < 5$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq 5$

$(- \infty, 5]$

Этап 8