Конечная математика Примеры

$(3, - \frac{5}{2})$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию, $f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию $f (x)$ значению $- \frac{5}{2}$ , $y$ в заданной точке, а $x$ приравняем значению $3$ , $x$ в заданной точке.

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Этап 2

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Этап 2.3

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $- \frac{5}{2}$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Этап 2.3.3

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Этап 2.3.4

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 2.3.5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Этап 2.3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.3.6.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.3.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 2.3.6.4

Добавим $1$ и $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 2.3.6.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.3.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.3.6.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.3.6.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.3.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 2.3.6.5.5

Найдем экспоненту.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 2.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 2.3.7.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 2.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Этап 2.3.8.2

Умножим $5$ на $4$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Этап 3

Подставим каждое значение $a$ в функцию $f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$