Конечная математика Примеры

(3, - \frac{5}{2})

$(3, - \frac{5}{2})$

Этап 1

Чтобы найти экспоненциальную функцию,

f (x) = a^{x}

$f (x) = a^{x}$ , график которой проходит через заданную точку, приравняем функцию

f (x)

$f (x)$ значению

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ ,

y

$y$ в заданной точке, а

x

$x$ приравняем значению

3

$3$ ,

x

$x$ в заданной точке.

- \frac{5}{2} = a^{3}

$- \frac{5}{2} = a^{3}$

Этап 2

Решим уравнение относительно

a

$a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде

a^{3} = - \frac{5}{2}

$a^{3} = - \frac{5}{2}$ .

a^{3} = - \frac{5}{2}

$a^{3} = - \frac{5}{2}$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$

Этап 2.3

Упростим

\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}

$\sqrt[3]{- \frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем

- \frac{5}{2}

$- \frac{5}{2}$ в виде

{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}

${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем

- 1

$- 1$ в виде

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{5}{2}}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем

- 1

$- 1$ в виде

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{5}{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Этап 2.3.3

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

3

$3$ .

a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}

$a = - \sqrt[3]{\frac{5}{2}}$

Этап 2.3.4

Перепишем

\sqrt[3]{\frac{5}{2}}

$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ в виде

\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$a = - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 2.3.5

Умножим

\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на

\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})

$a = - (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Этап 2.3.6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Умножим

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ на

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.3.6.2

Возведем

$\sqrt[3]{2}$ в степень

$1$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.3.6.3

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 2.3.6.4

Добавим

$1$ и

$2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 2.3.6.5

Перепишем

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.5.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt[3]{2}$ в виде

$2^{\frac{1}{3}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.3.6.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.3.6.5.3

Объединим

$\frac{1}{3}$ и

$3$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.3.6.5.4

Сократим общий множитель

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.5.4.1

Сократим общий множитель.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.3.6.5.4.2

Перепишем это выражение.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 2.3.6.5.5

Найдем экспоненту.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 2.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.7.1

Перепишем

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде

$\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 2.3.7.2

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 2.3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a = - \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}$

Этап 2.3.8.2

Умножим

$5$ на

$4$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{20}}{2}$

Этап 3

Подставим каждое значение

$a$ в функцию

$f (x) = a^{x}$ , чтобы найти каждую возможную экспоненциальную функцию.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{20}}{2})}^{x}$