Конечная математика Примеры

log (log (4 + b)) = log (3 c - 1)

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Этап 1

Вычтем

log (3 c - 1)

$\log (3 c - 1)$ из обеих частей уравнения.

log (log (4 + b)) - log (3 c - 1) = 0

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием:

{log}_{b} (x) - {log}_{b} (y) = {log}_{b} (\frac{x}{y})

$\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

log (\frac{log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в

\frac{log (4 + b)}{3 c - 1}

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ равным

0

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

3 c - 1 = 0

$3 c - 1 = 0$

Этап 4

Решим относительно

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

3 c = 1

$3 c = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член

3 c = 1

$3 c = 1$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член

3 c = 1

$3 c = 1$ на

3

$3$ .

\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим

$c$ на

$1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Этап 5

Зададим аргумент в

$\log (4 + b)$ меньшим или равным

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 + b \leq 0$

Этап 6

Вычтем

$4$ из обеих частей неравенства.

$b \leq - 4$

Этап 7

Зададим аргумент в

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ меньшим или равным

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Этап 8

Решим относительно

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим обе части на

$3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель

$3 c - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Этап 8.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Этап 8.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Умножим

$0$ на

$3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Этап 8.3

Решим относительно

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\log (4 + b) = 0$

Этап 8.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Перепишем

$\log (4 + b) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если

$x$ и

$b$ — положительные вещественные числа и

$b \neq 1$ , то

$\log_{b} (x) = y$ эквивалентно

$b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Этап 8.3.2.2

Решим относительно

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Перепишем уравнение в виде

$4 + b = 10^{0}$ .

$4 + b = 10^{0}$

Этап 8.3.2.2.2

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$4 + b = 1$

Этап 8.3.2.2.3

Перенесем все члены без

$b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.3.1

Вычтем

$4$ из обеих частей уравнения.

$b = 1 - 4$

Этап 8.3.2.2.3.2

Вычтем

$4$ из

$1$ .

$b = - 3$

Этап 9

Уравнение не определено, если знаменатель равен

$0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше

$0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен

$0$ .

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Этап 10