Конечная математика Примеры

$\log (\log (4 + b)) = \log (3 c - 1)$

Этап 1

Вычтем $\log (3 c - 1)$ из обеих частей уравнения.

$\log (\log (4 + b)) - \log (3 c - 1) = 0$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}) = 0$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 c - 1 = 0$

Этап 4

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$3 c = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 c = 1$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 c = 1$ на $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 c}{3} = \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{1}{3}$

Этап 5

Зададим аргумент в $\log (4 + b)$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 + b \leq 0$

Этап 6

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$b \leq - 4$

Этап 7

Зададим аргумент в $\log (\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1})$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} \leq 0$

Этап 8

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим обе части на $3 c - 1$ .

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Сократим общий множитель $3 c - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\log (4 + b)}{3 c - 1} (3 c - 1) \leq 0 (3 c - 1)$

Этап 8.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\log (4 + b) \leq 0 (3 c - 1)$

Этап 8.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Умножим $0$ на $3 c - 1$ .

$\log (4 + b) \leq 0$

Этап 8.3

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Преобразуем неравенство в равенство.

$\log (4 + b) = 0$

Этап 8.3.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.1

Перепишем $\log (4 + b) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 4 + b$

Этап 8.3.2.2

Решим относительно $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.1

Перепишем уравнение в виде $4 + b = 10^{0}$ .

$4 + b = 10^{0}$

Этап 8.3.2.2.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$4 + b = 1$

Этап 8.3.2.2.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.2.2.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$b = 1 - 4$

Этап 8.3.2.2.3.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$b = - 3$

Этап 9

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$b \leq - 4, b = - 3, b = \frac{1}{3}$

$(- \infty, - 4] \cup [- 3, - 3] \cup [\frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Этап 10