Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ - 4 & - 1 \end{array}]$

Этап 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Этап 2

Find the determinant.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 1 - (- 4 \cdot 1)$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 - (- 4 \cdot 1)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- (- 4 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$- 2 - - 4$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$- 2 + 4$

Этап 2.2.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$2$

Этап 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Этап 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 4 & 2 \end{array}]$

Этап 5

Умножим $\frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & \frac{- 1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.5.2

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.5.3

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Этап 6.6.2

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} & - \frac{1}{2} \\ 2 & 1 \end{array}]$