Конечная математика Примеры

$4 w^{2} - 40 w + 100$

Этап 1

Приравняем $4 w^{2} - 40 w + 100$ к $0$ .

$4 w^{2} - 40 w + 100 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 40$ и $c = 100$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $w$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 100)}}{2 \cdot 4}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 40$ в степень $2$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot 100}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot 100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot 100}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 16$ на $100$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 1600}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.3

Вычтем $1600$ из $1600$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$w = \frac{40 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$w = \frac{40 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Этап 4.1.6

$40$ plus or minus $0$ is $40$ .

$w = \frac{40}{2 \cdot 4}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $4$ .

$w = \frac{40}{8}$

Этап 4.3

Разделим $40$ на $8$ .

$w = 5$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $w = 5$