Конечная математика Примеры

$x (460 - 2 x)$

Этап 1

Приравняем $x (460 - 2 x)$ к $0$ .

$x (460 - 2 x) = 0$

Этап 2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x (460 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 460 + x (- 2 x) = 0$

Этап 2.1.1.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Перенесем $460$ влево от $x$ .

$460 \cdot x + x (- 2 x) = 0$

Этап 2.1.1.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$460 \cdot x - 2 x \cdot x = 0$

Этап 2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$460 x - 2 (x \cdot x) = 0$

Этап 2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$460 x - 2 x^{2} = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = - 2$ , $b = 460$ и $c = 0$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 0)}}{2 \cdot - 2}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $460$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 - 4 \cdot - 2 \cdot 0}}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 2 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 8 \cdot 0}}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $8$ на $0$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600 + 0}}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.1.3

Добавим $211600$ и $0$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{211600}}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $211600$ в виде $460^{2}$ .

$x = \frac{- 460 \pm \sqrt{460^{2}}}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{- 460 \pm 460}{2 \cdot - 2}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x = \frac{- 460 \pm 460}{- 4}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{- 460 \pm 460}{- 4}$ .

$x = 115 \pm 115$

Этап 6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 230, 0$