Конечная математика Примеры

$9 x^{2} - 24 x + 16$

Этап 1

Приравняем $9 x^{2} - 24 x + 16$ к $0$ .

$9 x^{2} - 24 x + 16 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 9$ , $b = - 24$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 16)}}{2 \cdot 9}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 24$ в степень $2$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 9 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 9 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $9$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 36 \cdot 16}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 36$ на $16$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.3

Вычтем $576$ из $576$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Этап 4.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$x = \frac{24}{2 \cdot 9}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$x = \frac{24}{18}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $24$ и $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $6$ из $24$ .

$x = \frac{6 (4)}{18}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$x = \frac{6 \cdot 4}{6 \cdot 3}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{6 \cdot 4}{6 \cdot 3}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{3}$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

Двойные корни $x = \frac{4}{3}$