Конечная математика Примеры

x^{2} - 3 x - 4 = (x - a) (x - b)

$x^{2} - 3 x - 4 = (x - a) (x - b)$

Этап 1

Вычтем

(x - a) (x - b)

$(x - a) (x - b)$ из обеих частей уравнения.

x^{2} - 3 x - 4 - (x - a) (x - b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - (x - a) (x - b) = 0$

Этап 2

Упростим

x^{2} - 3 x - 4 - (x - a) (x - b)

$x^{2} - 3 x - 4 - (x - a) (x - b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

x^{2} - 3 x - 4 + (- x - - a) (x - b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 + (- x - - a) (x - b) = 0$

Этап 2.1.2

Умножим

- - a

$- - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

x^{2} - 3 x - 4 + (- x + 1 a) (x - b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 + (- x + 1 a) (x - b) = 0$

Этап 2.1.2.2

Умножим

a

$a$ на

1

$1$ .

x^{2} - 3 x - 4 + (- x + a) (x - b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 + (- x + a) (x - b) = 0$

x^{2} - 3 x - 4 + (- x + a) (x - b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 + (- x + a) (x - b) = 0$

Этап 2.1.3

Развернем

(- x + a) (x - b)

$(- x + a) (x - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

x^{2} - 3 x - 4 - x (x - b) + a (x - b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x (x - b) + a (x - b) = 0$

Этап 2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x (- b) + a (x - b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x (- b) + a (x - b) = 0$

Этап 2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x (- b) + a x + a (- b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x (- b) + a x + a (- b) = 0$

x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x (- b) + a x + a (- b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x (- b) + a x + a (- b) = 0$

Этап 2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1.1

Перенесем

x

$x$ .

x^{2} - 3 x - 4 - (x \cdot x) - x (- b) + a x + a (- b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - (x \cdot x) - x (- b) + a x + a (- b) = 0$

Этап 2.1.4.1.2

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x (- b) + a x + a (- b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x (- b) + a x + a (- b) = 0$

x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x (- b) + a x + a (- b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x (- b) + a x + a (- b) = 0$

Этап 2.1.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - 1 \cdot - 1 x b + a x + a (- b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - 1 \cdot - 1 x b + a x + a (- b) = 0$

Этап 2.1.4.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 1 x b + a x + a (- b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 1 x b + a x + a (- b) = 0$

Этап 2.1.4.4

Умножим

x

$x$ на

1

$1$ .

x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x + a (- b) = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x + a (- b) = 0$

Этап 2.1.4.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x - a b = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x - a b = 0$

x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x - a b = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x - a b = 0$

x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x - a b = 0

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x - a b = 0$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в

x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x - a b

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + x b + a x - a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем

x^{2}

$x^{2}$ из

x^{2}

$x^{2}$ .

- 3 x - 4 + 0 + x b + a x - a b = 0

$- 3 x - 4 + 0 + x b + a x - a b = 0$

Этап 2.2.2

Добавим

- 3 x - 4

$- 3 x - 4$ и

0

$0$ .

- 3 x - 4 + x b + a x - a b = 0

$- 3 x - 4 + x b + a x - a b = 0$

- 3 x - 4 + x b + a x - a b = 0

$- 3 x - 4 + x b + a x - a b = 0$

- 3 x - 4 + x b + a x - a b = 0

$- 3 x - 4 + x b + a x - a b = 0$

Этап 3

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.