Конечная математика Примеры

$\log_{5} (x) = \log_{5} (9 + 2)$

Этап 1

Вычтем $\log_{5} (9 + 2)$ из обеих частей уравнения.

$\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2) = 0$

Этап 2

Упростим $\log_{5} (x) - \log_{5} (9 + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x}{9 + 2}) = 0$

Этап 2.2

Добавим $9$ и $2$ .

$\log_{5} (\frac{x}{11}) = 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log_{5} (\frac{x}{11})$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{x}{11} \leq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $11$ .

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{11} \cdot 11 \leq 0 \cdot 11$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x \leq 0 \cdot 11$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $0$ на $11$ .

$x \leq 0$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Этап 6