Конечная математика Примеры

$\log_{7} (\sqrt{x}) - \log_{7} (x^{3})$

Этап 1

Зададим аргумент в $\log_{7} (\sqrt{x})$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x} \leq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} \leq 0^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} \leq 0^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$x \leq 0^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x \leq 0$

Этап 3

Зададим аргумент в $\log_{7} (x^{3})$ меньшим или равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} \leq 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} \leq \sqrt[3]{0}$

Этап 4.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \leq \sqrt[3]{0}$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x \leq \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 4.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x \leq 0$

Этап 5

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x < 0$

Этап 6

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Этап 7