Конечная математика Примеры

$\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x} + 2$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 5 - 4 x}{x^{3} + 6 x^{2} + 8 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} + 6 x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 8 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 8 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $8 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 8 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 8$ .

$x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} + 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $6$ .

$2, 4$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x + 2) (x + 4) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 2.5

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 2) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 0, - 2, - 4$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 4, x = - 2, x = 0$

Этап 4