Введите задачу...
Конечная математика Примеры
Этап 1
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 2
Этап 2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 2.2.3.1
Разделим на .
Этап 2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.4
Любой корень из равен .
Этап 2.5
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2.5.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 2.5.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 2.5.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 2.6
Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для .
Этап 2.7
Решим относительно в .
Этап 2.7.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.7.2
Упростим правую часть.
Этап 2.7.2.1
Точное значение : .
Этап 2.7.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 2.7.4
Упростим .
Этап 2.7.4.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.7.4.2
Объединим дроби.
Этап 2.7.4.2.1
Объединим и .
Этап 2.7.4.2.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.7.4.3
Упростим числитель.
Этап 2.7.4.3.1
Перенесем влево от .
Этап 2.7.4.3.2
Вычтем из .
Этап 2.7.5
Найдем период .
Этап 2.7.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.7.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.7.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.7.5.4
Разделим на .
Этап 2.7.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2.8
Решим относительно в .
Этап 2.8.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 2.8.2
Упростим правую часть.
Этап 2.8.2.1
Точное значение : .
Этап 2.8.3
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 2.8.4
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Этап 2.8.4.1
Вычтем из .
Этап 2.8.4.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 2.8.5
Найдем период .
Этап 2.8.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 2.8.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 2.8.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.8.5.4
Разделим на .
Этап 2.8.6
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 2.8.6.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 2.8.6.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.8.6.3
Объединим дроби.
Этап 2.8.6.3.1
Объединим и .
Этап 2.8.6.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.8.6.4
Упростим числитель.
Этап 2.8.6.4.1
Умножим на .
Этап 2.8.6.4.2
Вычтем из .
Этап 2.8.6.5
Перечислим новые углы.
Этап 2.8.7
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые рад. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 2.9
Перечислим все решения.
, для любого целого
Этап 2.10
Объединим ответы.
, для любого целого
, для любого целого
Этап 3
Уравнение не определено, если знаменатель равен , аргумент под знаком квадратного корня меньше или аргумент под знаком логарифма меньше или равен .
, для любого целого числа
Этап 4