Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20} \cdot \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 11 x + 30}{x^{2} - x - 20}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - x - 20 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} - x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.4

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 5) (x + 4) = 0$ верно.

$x = 5, - 4$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 36}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 36 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 36$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{36}$

Этап 4.3

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 6$

Этап 4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 6$

Этап 4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 6$

Этап 4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 6, - 6$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 6, x = - 4, x = 5, x = 6$

Этап 6