Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} + 6 + 9}{x^{2} - 9} \cdot \frac{3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} + 6 + 9}{x^{2} - 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 9 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 9$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 3$

Этап 2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3$

Этап 2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3$

Этап 2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3, - 3$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{3 x - 9}{x^{2} + 2 x - 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 2 x - 3 = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 4.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 1) (x + 3) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 4.4

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 1) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 1, - 3$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 3, x = 1, x = 3$

Этап 6