Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{3 x^{4} + 4}}{9 x^{4} - 4 x^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$9 x^{4} - 4 x^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $9 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $9 x^{4}$ .

$x^{3} (9 x) - 4 x^{3} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 4 x^{3}$ .

$x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} (9 x) + x^{3} \cdot - 4$ .

$x^{3} (9 x - 4) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$9 x - 4 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $9 x - 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $9 x - 4$ к $0$ .

$9 x - 4 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $9 x - 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 4$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $9 x = 4$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $9 x = 4$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{4}{9}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{9}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} (9 x - 4) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{4}{9}$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{3 x^{4} + 4}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x^{4} + 4 < 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$3 x^{4} < - 4$

Этап 4.2

Разделим каждый член $3 x^{4} < - 4$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $3 x^{4} < - 4$ на $3$ .

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{4}}{3} < \frac{- 4}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} < \frac{- 4}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{4} < - \frac{4}{3}$

Этап 4.3

Поскольку левая часть имеет четную степень, она всегда положительна для всех вещественных чисел.

Нет решения

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 0, x = \frac{4}{9}$

Этап 6