Конечная математика Примеры

$\frac{\sqrt{16 m^{10}}}{4 m^{6}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{\sqrt{16 m^{10}}}{4 m^{6}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 m^{6} = 0$

Этап 2

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 m^{6} = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разделим каждый член $4 m^{6} = 0$ на $4$ .

$\frac{4 m^{6}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m^{6}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.2.1.2

Разделим $m^{6}$ на $1$ .

$m^{6} = \frac{0}{4}$

Этап 2.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$m^{6} = 0$

Этап 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[6]{0}$

Этап 2.3

Упростим $\pm \sqrt[6]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{6}$ .

$m = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Этап 2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm 0$

Этап 2.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$m = 0$

Этап 3

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{16 m^{10}}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$16 m^{10} < 0$

Этап 4

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $16 m^{10} < 0$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разделим каждый член $16 m^{10} < 0$ на $16$ .

$\frac{16 m^{10}}{16} < \frac{0}{16}$

Этап 4.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 m^{10}}{16} < \frac{0}{16}$

Этап 4.1.2.1.2

Разделим $m^{10}$ на $1$ .

$m^{10} < \frac{0}{16}$

Этап 4.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Разделим $0$ на $16$ .

$m^{10} < 0$

Этап 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[10]{m^{10}} < \sqrt[10]{0}$

Этап 4.3

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| m | < \sqrt[10]{0}$

Этап 4.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим $\sqrt[10]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{10}$ .

$| m | < \sqrt[10]{0^{10}}$

Этап 4.3.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| m | < | 0 |$

Этап 4.3.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $0$ равно $0$ .

$| m | < 0$

Этап 4.4

Запишем $| m | < 0$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$m \geq 0$

Этап 4.4.2

В части, где $m$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$m < 0$

Этап 4.4.3

В части, где $m$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- m < 0$

Этап 4.4.4

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} m < 0 & m \geq 0 \\ - m < 0 & m < 0 \end{cases}$

Этап 4.5

Найдем пересечение $m < 0$ и $m \geq 0$ .

Нет решения

Этап 4.6

Решим $- m < 0$ , когда $m < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $- m < 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Разделим каждый член $- m < 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- m}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 4.6.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{m}{1} > \frac{0}{- 1}$

Этап 4.6.1.2.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m > \frac{0}{- 1}$

Этап 4.6.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$m > 0$

Этап 4.6.2

Найдем пересечение $m > 0$ и $m < 0$ .

Нет решения

Этап 4.7

Найдем объединение решений.

Нет решения

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$m = 0$

Этап 6