Конечная математика Примеры

$\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24} \cdot \frac{s - 4}{s + 4}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{s^{2} + 6 s}{s^{2} + 10 s + 24}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$s^{2} + 10 s + 24 = 0$

Этап 2

Решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $s^{2} + 10 s + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $10$ .

$4, 6$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(s + 4) (s + 6) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$s + 4 = 0$

$s + 6 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $s + 4$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $s + 4$ к $0$ .

$s + 4 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$s = - 4$

Этап 2.4

Приравняем $s + 6$ к $0$ , затем решим относительно $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $s + 6$ к $0$ .

$s + 6 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$s = - 6$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(s + 4) (s + 6) = 0$ верно.

$s = - 4, - 6$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{s - 4}{s + 4}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$s + 4 = 0$

Этап 4

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$s = - 4$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$s = - 6, s = - 4$

Этап 6