Конечная математика Примеры

{(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}$

Этап 1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Применим правило

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}

$\frac{1}{\sqrt{{(1 + x)}^{1}}}$

Этап 1.3

Любое число, возведенное в степень

1

$1$ , является основанием.

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$

Этап 2

Зададим знаменатель в

\frac{1}{\sqrt{1 + x}}

$\frac{1}{\sqrt{1 + x}}$ равным

0

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

\sqrt{1 + x} = 0

$\sqrt{1 + x} = 0$

Этап 3

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

{\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}

${\sqrt{1 + x}}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{1 + x}

$\sqrt{1 + x}$ в виде

{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в

{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(1 + x)}^{1} = 0^{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим.

$1 + x = 0^{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$1 + x = 0$

Этап 3.3

Вычтем

$1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 4

Зададим подкоренное выражение в

$\sqrt{1 + x}$ меньшим

$0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$1 + x < 0$

Этап 5

Вычтем

$1$ из обеих частей неравенства.

$x < - 1$

Этап 6

Уравнение не определено, если знаменатель равен

$0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше

$0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен

$0$ .

$x \leq - 1$

$(- \infty, - 1]$

Этап 7